 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Способы стохастического (корреляционного) анализа
| Стохастическая (корреляционная) связь | это неполная вероятная зависимость, проявляющаяся только массе наблюдений. |
Различают понятия парной и множественной корреляции.
| Парная корреляция | это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой - результативным. |
| Множественная корреляция | это связь между результативным показателем и несколькими факторными показателями. |
Основные условия применения корреляционного анализа:
- наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей;
- наличие количественных значений измерения данных факторов.
Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:
- определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов;
- установить относительную степень зависимости результативного показателяот единичных факторов.
Для решения задач подбирается соответствующий тип уравнения, который отражает вид связи между факторными и результа тивным показателями. Обоснование уравнения связи осуществляется способом сопоставления параллельных рядов, группировки и графическим способом.
При прямолинейной зависимости между двумя показателями, уравнение будет иметьвид:
графиком функции является - прямая. (14)
где х - факторный показатель;
Yx - результативный показатель;
а; b - параметры уравнения, которые необходимо вычислить.
Пример. Таблица 20
Исходные данные для определения зависимости урожайности
с/х культур от плодородия почвы
| n | x | y | ху | х2 | y2 | Yx |
| 23,0 | 920,0 | 529,0 | 23,1 | |||
| 23,3 | 955,3 | 542,9 | 23,4 | |||
| 24,0 | 1008,0 | 576,0 | 23,7 | |||
| 24,5 | 1078,0 | 600,3 | 24,3 | |||
| 24,2 | 1089,0 | 585,6 | 24,6 | |||
| 25,0 | 1150,0 | 625,0 | 24,9 | |||
| Итого: | 144,0 | 6200,3 | 3458,8 | 144,0 |
Алгоритм решения:
| 1. Значения параметров а и b находим из системы уравнений. | 2. Подставив значения в систему уравнений, получим. | |
| 
| |
| 3. Умножив все члены первого уравнения на 43 (258/6), получим. | 4. Вычтем первое уравнение из второго и рассчитаем параметр b. | |
| 
| |
| 5. Выразим из первого уравнения параметр а. | 6. Уравнение, описывающее данную зависимость, имеет вид. | |
| 
|
7. Вычислим значения результативного показателя.
8. На основе расчетных данных строим график.
|
| х | У |
| 23,1 | |
| 23,4 | |
| 23,7 | |
| 24,3 | |
| 24,6 | |
| 24,9 |
9. Для измерения тесноты связи между факторным и результативным показателями, определяют коэффициент корреляции.
(15)
Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до (-1;+1).
Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь между факторным и результативным показателями.
Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим - коэффициент детерминации.
Коэффициент детерминации показывает, что урожайность с/х культур зависит от качества почвы на 87,8%, а от остальных факторов - на 12,2% (100% - 87,8%).
При криволинейной зависимости уравнение связи между показателями будет иметь вид:
графиком функции является - парабола. (16)
где x- факторный показатель;
Yx - результативный показатель;
а; b; с - параметры, которые необходимо вычислить.
Пример. Таблица 21
Исходные данные для определения зависимости
производительности труда от среднего возраста рабочего
| Средний возраст х | Среднемес. выработка У | х/10 | xy | х2 | х2у | х3 | х4 | Yx |
| 4,2 | 2,0 | 8,4 | 4,00 | 16,8 | 8,00 | 16,0 | 3,93 | |
| 4,8 | 2,5 | 12,0 | 6,25 | 30,0 | 15,62 | 39,0 | 4,90 | |
| 5,3 | 3,0 | 15,9 | 9,00 | 47,7 | 27,00 | 81,0 | 5,55 | |
| 6,0 | 3,5 | 21,0 | 12,25 | 73,5 | 42,87 | 150,0 | 5,95 | |
| 6,2 | 4,0 | 24,8 | 16,00 | 99,2 | 64,00 | 256,0 | 6,05 | |
| 5,8 | 4,5 | 26,1 | 20,25 | 117,4 | 91,13 | 410,0 | 5,90 | |
| 5,3 | 5,0 | 26,5 | 25,00 | 132,5 | 125,00 | 625,0 | 5,43 | |
| 4,4 | 5,5 | 24,2 | 30,25 | 133,1 | 166,40 | 915,0 | 4,78 | |
| 4,0 | 6,0 | 24,0 | 36,00 | 144,0 | 216,00 | 1296,0 | 3,70 | |
| Всего: | 46,0 | 36,0 | 182,9 | 159,00 | 794,2 | 756,02 | 3788,0 | 46,19 |
Алгоритм решения:
1. Значения параметров а; в; с; находим из системы уравнений.
2. Подставив исходные данные в систему уравнений, получим.
3.Параметры а, b и c находим, используя способ исключения (способ определителей).
а) Общий определитель равен.
б) Частные определители равны отсюда:
4. Уравнение зависимости производительности труда от возраста работников будет иметь вид.
5. Вычислим значения результативного показателя.
6. На основе расчетных данных строим график.
|
| х | У |
| 2,0 | 3,93 |
| 2,5 | 4,9 |
| 3,0 | 5,55 |
| 3,5 | 5,95 |
| 4,0 | 6,05 |
| 4,5 | 5,9 |
| 5,0 | 5,43 |
| 5,5 | 4,78 |
| 6,0 | 3,7 |
|
7. Для определения тесноты связи между факторными и результативным показателями, применяют корреляционное отношение.
где 
и 
средние квадратические отклонения
(17)
8. Для расчета корреляционного отношения рассчитываются следующие данные:
Таблица 22
| y | yx | 
| ()2
| y – yx | (y – yx)2 |
| 4,2 | 3,93 | -0,9 | 0,81 | 0,27 | 0,073 |
| 4,8 | 4,90 | -0,3 | 0,09 | -0,10 | 0,010 |
| 5,3 | 5,55 | 0,2 | 0,04 | -0,25 | 0,062 |
| 6,0 | 5,95 | 0,9 | 0,81 | 0,05 | 0,003 |
| 6,2 | 6,05 | 1,1 | 1,21 | 0,15 | 0,022 |
| 5,8 | 5,90 | 0,7 | 0,49 | -0,10 | 0,010 |
| 5,3 | 5,43 | 0,2 | 0,04 | -0,13 | 0,017 |
| 4,4 | 4,78 | -0,7 | 0,49 | -0,38 | 0,144 |
| 4,0 | 3,70 | -1,1 | 1,21 | 0,30 | 0,090 |
| 46,0 | 46,19 | 5,19 | 0,431 |
9. Подставив полученные значения, определим величину корреляционного отношения.
Корреляционное отношение показывает, что средний возраст работников зависит от производительности труда на 95,6%, то есть является одним из основных факторов, действующих на ее величину.
Поиск по сайту: