Прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику

Підприємство має визначити випуск виробництва деякого виду продукції так, щоб задовольнити потребу споживачів протягом визначеного часу. Конкретна кількість споживачів невідома, але очікується, що вона може становити одне з п’яти значень: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000. Для кожного з цих значень існує п’ять відповідних альтернативних рішень. Для кожного з можливих значень існує найкраща альтернатива з погляду можливих прибутків. Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшених прибутків через пропозиції на попит або неповного задоволення попиту. Відповідно до цього можливі додаткові витрати через незадоволення попиту — 1 грн за одиницю й витрати через перевищення пропозиції на попитом — 2 грн за одиницю.

Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків за допомогою критеріїв: Байєса (за умов, що ймовірності виникнення попиту відповідно становитимуть 0,1; 0,2; 0,3; 0,25; 0,15); Лапласа, Вальда, Севіджа за умов повної невизначеності і Гурвіца з коефіцієнтом оптимізму 0,6.

Варіант задається двома цифрами: перша — варіант визначення ціни одиниці продукції, друга — змінних витрат на одиницю продукції (табл. 2).

Таблиця 2 Варіанти для завдання

Для вирішення цього завдання необхідно використовувати слідуючи формули.

1. Оптимальну альтернативу за критерієм Байєса можна обчислювати за такими формулами:

для ; (1)

для . (2)

Ми знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків, тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт — тому використовуватимемо відповідні формули (розрахунки звести в таблицю).

За критерієм Байєса оптимальним приймаємо альтернативне рішення.

2. Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом імовірностей на множині станів середовища та ґрунтується на принципі «недостатнього обґрунтування», який означає: якщо немає даних для того, щоб вважати один зі станів середовища ймовірнішим, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними.

Оптимальну альтернативу за критерієм Лапласа можна знайти за формулами

для ; (3)

для . (4)

За критерієм Лапласа приймаємо альтернативне рішення.

Розрахунки зведемо в таблицю.

3. Для того щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику як лінійне перетворення функціонала оцінювання.

Для побудови матриці ризику використовують такі формули:

для F ⁺ ; (5)

для . (6)

Результати формування матриці ризику зведемо в таблицю.

Тепер можна застосувати критерій Севіджа до матриці ризику за формулою

. (7)

Розрахунки результатів за критерієм Севіджа наведено в таблицю.

4. Критерій Вальда вважається най обережнішим із критеріїв. Оптимальне альтернативне рішення за критерієм Вальда визначається так:

для ; (8)

для . (9)

Розрахунки за критерієм Вальда зведемо в таблицю

За критерієм Вальда приймаємо оптимальне альтернативне рішення

5. Критерій Гурвіца дає змогу встановити баланс між випадками крайнього оптимізму та крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму a, який визначається від 0 до 1 та показує ступінь схильності людини, що приймає рішення, до оптимізму або песимізму. Якщо a = 1, то це свідчить про крайній оптимізм, якщо a = 0 — крайній песимізм. За умовою задачі a = 0,6.

Оптимальну альтернативу за критерієм компромісу Гурвіца можна знаходити за формулами:

для (10)

для (11)

Приймаємо оптимальне рішення за критерієм Гурвіца.

Висновок : Розрахунок за більшістю поданих критеріїв, оптимальним є виробництво продукції згідно з альтернативним варіантом………