Задачи для самоконтроля. Предполагается, что месячный доход граждан страны имеет нормальное распределение с математическим ожиданием M = 1000 ($) и дисперсией σ2 = 40000 ($)2

Задача 1

Предполагается, что месячный доход граждан страны имеет нормальное распределение с математическим ожиданием M = 1000 ($) и дисперсией σ² = 40000 ($)². По выборке из 500 человек определили выборочный средний доход = 900 ($).

1. Постройте 90 и 95%-ные доверительные интервалы для среднедушевого дохода в стране.

2. Следует ли на основании построенных доверительных интервалов отклонить предположение о ежемесячном доходе в 1000 $?

3. Как проверить то же предположение на основании общей схемы проверки гипотез? Какую альтернативную гипотезу вы выбрали и почему?

Задача 2

Предполагается, что месячная зарплата сотрудников фирмы составляет 1000 ($) при стандартном отклонении σ = 100. Выборка из 36 человек дала следующие результаты: = 900($) и S_x = 150 ($). Можно ли по результатам проведенных наблюдений утверждать, что средняя зарплата сотрудников фирмы меньше рекламируемой, а разброс в зарплатах больше? Какие критические области вы в этом случае использовали?

Задача 3

Бюджетное обследование десяти случайно выбранных семей дало следующие результаты (в млн. руб.):

1) Постройте корреляционное поле и по его виду определите формулу зависимости между S и Y. (Можно использовать при этом средства MS Excel и подобрать несколько форм зависимости по величине достоверности аппроксимации).

2) Оцените парную линейную регрессию S на Y.

3) Проинтерпретируйте результаты, ответив в том числе на вопросы:

(a) Спрогнозируйте накопления семьи, имеющей доход 4 млн. руб.;

(b) Предположим доход вырос на 1,5 млн. руб. Оцените, как возрастут накопления;

(c) Найдите значение эластичности сбережений по доходам в средней точке, если среднее значение доходов составляет 3,5 млн. руб.

4) Найдите 90% доверительные интервалы для коэффициентов линейной регрессии.

5) Найдите значения стандартных ошибок регрессии и коэффициентов.

6) Проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициентов регрессии.

Задача 4

Менеджер новой чебуречной не уверен в правильности выбранной цены на товар А, поэтому в течение 12 недель варьирует цену и записывает количество проданного товара А. Полученные данные приведены в таблице (t номер недели, q_t количество проданного товара А, p_t цена единицы товара А (руб.)).

1. Постройте корреляционное поле и установите тесноту связи между ценой и количеством проданного товара А. Выдвиньте предположение о форме зависимости между показателями.

2. Выбрав нелинейную форму модели, осуществите линеаризацию. Определите новые переменные, как q_t' = ln q_t; p_t' = ln p_t. Оцените параметры модели q_t' = α + βp_t' + ε_t (или в исходных обозначениях: ln q_t = α + β ln p_t + ε_t).

3. Используя полученные оценки коэффициентов, найдите для максимальной выручки от продаж цену товара А.

Задача 5

Следующие результаты были получены при построении линейной регрессионной модели Q (натуральный логарифм объема продаж яблок в килограммах) на P (натуральный логарифм стоимости яблок за килограмм в рублях) и константу. По n = 22 наблюдениям построено уравнение регрессии Q_t = 5,2 – 1,48 P_t + ε_t. Оцененное значение дисперсии отклонений S² = 0,05 и обратная матрица к матрице перекрестных произведений экзогенной переменной P.

1. Проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициентов. Используйте при проверке гипотезы то, что
P (t₂₀ < –1,72) = 0,05 и P (t₂₀ < –1,32) = 0,10.

2. Спрогнозируйте величину Q при P = 1. Постройте так же 90%-ый доверительный интервал для величины Q при P = 1.

ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
(НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ)

Поиск по сайту: