Практическое занятие 1. Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

y = f(x₁, х₂,..., х_р),

где у – зависимая переменная (результативный признак);

x₁, х₂,..., х_р – независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

- линейная – у = а + b₁ х₁ +b₂ х₂ +... + b_р х_р + ε;

- степенная – ;

- экспонента – ;

- гипербола – .

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду.

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

Решение системы может быть найдено по формулам Крамера:

, ,…,

где Δ – главный определитель системы нормальных уравнений:

Δa, Δb₁, … Δb_p – частные определители, получаемые путем замены соответствующего столбца матрицы главного определителя системы.

Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандаптизованном масштабе:

где t_y, t_x1, …,t_xp – стандартизованные переменные: , , для которых среднее значение равно нулю , а среднее квадратическое отклонение равно единице: ;

βj – стандартизованные коэффициенты регрессии, которые показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения σ_y (или на сколько σ_y) изменится результат у с увеличением соответствующего фактора x_j на величину своего среднего квадратического отклонения σ_xj при неизменномсреднем уровне других факторов, оказывающих влияние на у.

К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (β -коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:

Связь коэффициентов множественной регрессии b_i со стандартизованными коэффициентами βj описывается соотношением:

, .

Параметр а определяется по формуле:

Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии показывают, на сколько процентов в среднем изменится результат у при изменении соответствующего фактора x_i на 1%, и рассчитываются по формуле:

Данные показатели эластичности можно сравнивать между собой и, тем самым, ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:

где b_j – коэффициенты регрессии для фактора хj в уравнении множественной регрессии;

– частное уравнение регрессии, которое связывает результативный признак у с соответствующими факторами х при закреплении фактора xj на среднем уровне.

Поиск по сайту: