Практическое занятие 2. Коэффициенты структурной модели могут быть оценены различными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены различными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили следующие методы:

- косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);

- двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК);

- трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК).

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов. Он заключается в следующем:

- составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;

- путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Например, требуется найти структурные параметры модели

при условии, что полученная приведенная форма модели описывается уравнениями

Проверим идентифицируемость уравнений. В модели имеется две эндогенные переменные y₁, y₂ и две экзогенные переменные x₁, x₂. В первое уравнение входят две эндогенные переменные у₁, у₂ и одна экзогенная переменная x₂. Следовательно, H = 2, D = 1 и H = D + 1, и первое уравнение – идентифицируемо. Идентифицируемость второго уравнения доказывается аналогично. Для нахождения структурных коэффициентов можно применить косвенный МНК, т. е. получить их с помощью преобразования приведенных уравнений.

Для этого из 2-го уравнения приведенной формы выразим переменную x₂ = x₁ – y₂ и подставим в 1-е уравнение приведенной формы модели

y₁ = 2x₁ + 4(x₁ – y₂) или y₁ = -4y₂ + 6x₁.

Сравнивая это уравнение с 1-м уравнением структурной формы
y₁ = b₁₂y₂ + a₁₁x₁, определим значения структурных параметров

b₁₂ = -4; a₁₁ = 6.

Далее из первого уравнения приведенной формы выразим переменную x₁ = 0,5y₁ – 2x₂ и подставим во 2-е уравнение приведенной формы модели

y₂ = (0,5y₁ – 2x₂) – x₂ или y₂ = 0,5y₁ – 3x₂.

Сравнивая последнее уравнение с 2-м структурной формы
y₂ = b₂₁y₁ + a₂₂x₂, получим

b₂₁ = 0,5; a₂₂ = -3.

Таким образом, структурная форма модели определяется уравнениями:

Поиск по сайту: