АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Расчет стандартных ошибок параметров уравнения парной регрессии и точности прогнозарования

Читайте также:
  1. I. Расчет параметров железнодорожного транспорта
  2. I.2. Определение расчетной длины и расчетной нагрузки на колонну
  3. II раздел. Расчет эффективности производственно-финансовой деятельности
  4. II. Расчет параметров автомобильного транспорта.
  5. III. Расчет параметров конвейерного транспорта.
  6. VII. Причины возникновения ошибок при передаче текста Нового Завета
  7. А президент Мубарак уперся. И уходить не захотел. Хотя расчет США был на обычную реакцию свергаемого главы государства. Восьмидесятидвухлетний старик оказался упрямым.
  8. А. Аналитический способ расчета.
  9. Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии.
  10. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
  11. Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели (сущность этапов проверки, расчетные формулы, формулировка вывода).
  12. Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.

Для расчета дисперсий D(a) и D(в) коэффициентов регрессии а и в в формулах (9) использовалась дисперсия σ2 случайного члена ε. Эта дисперсия неизвестна, но ее можно оценить, используя выборочные данные. Можно доказать, что несмещенной оценкой дисперсии σ2 является величина S2, где:

(10)

Величина S называется стандартной ошибкой регрессии. Она служит мерой разброса зависимой переменной около линии регрессии. Запишем в формулах (9) дисперсию σ2 ее оценкой S2:

(11)

и называют оценками дисперсии коэффициентов регрессии, а величина Sa и Sв – стандартными ошибками коэффициентов регрессии. Они используются для построения доверительных интервалов, которым принадлежат параметры истинной регрессии и для проверки значимости коэффициентов регрессии.

Прогнозирование на основе эконометрических моделей является одной из основных задач эконометрики.

Под прогнозированием в эконометрике понимают построение оценки зависимой переменной для таких значений независимых переменных, которых нет в исходных наблюдениях.

Различают точечное прогнозирование и интервальное.

Точечный прогноз это число, значение зависимой переменной, вычисляемое для заданных значений независимых переменных.

Интервальный прогноз это интервал, в котором с заданным уровнем значимости (с заданной вероятностью) находится истинное значение зависимой переменной для заданных значений независимых переменных.

Рассмотрим парную линейную регрессионную модель и соответствующее выборочное уравнение регрессии. Обозначим через ур истинное значение переменной у для заданного значения независимой переменной хр, т.е..

Точечным прогнозом для ур является, т.е. чтобы получить точечный прогноз нужно в построенное уравнение регрессии подставить заданное значение независимой переменной.

Ошибкой предсказания () называют разность между прогнозным и истинным значениями независимой переменной.

 

 

Можно доказать, что дисперсия ошибки предсказания

. (21)

Из (21) следует, что чем ближе заданное значение независимой переменной к тем меньше дисперсия прогноза и чем больше объем выборки n, тем меньше дисперсия прогноза.

Заменив в (21) дисперсию на ее оценку, извлечем, квадратный корень и получим стандартную ошибку предсказания.

(22)

Выберем уровень значимости α и по таблице распределения Стьюдента найдем tкр. Тогда с вероятностью 1- α истинное значение переменной ур будет находится внутри интервала:

(23)

Очевидно, что чем ближе к и чем больше n, тем уже доверительный интервал (тем точнее прогноз). Это надо учитывать, выбирая прогнозные значения для независимой переменной.

 

13. Теорема Гаусса-Маркова, основные допущения и предпосылки, их практическое содержание и назначение

Теорема Гаусса-Маркова формулирует условия, при которых МНК позволяет получить наилучшие оценки параметров линейной модели множественной регрессии.

Теорема начинается с описания условий, которые накладываются на вектор случайных возмущений. Эти условия принято называть предпоссылками теоремы Гаусса-Маркова.

И так. Если:

1.Математическое ожидание случайных возмущений во всех наблюдениях равно нулю:

2. Дисперсия случайных возмущений во всех наблюдениях одинакова и равна константе :

3.Ковариация между парами случайных возмущений в наблюдениях равны нулю (случайные возмущения в наблюдениях независимы):

4.Ковариация между вектором регрессоров и вектором случайных переменных равн нулю (регрессоры и случайные возмущения независимы):

 

Тогда. Если матрица Х неколлинеаная:

1. Наилучшая оценка вектора параметров линейной модели множественной регрессии вычисляется, как:

 

Она соответствует методу наименьших квадратов

2. Ковариационная матрица оценок параметров модели вычисляется как:

3. Дисперсия случайного возмущения равна:

4. Наилучший прогноз модели в точке вычисляется по правилу:

5. Ошибка прогноза эндогенной переменной равна:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)