Проверка статистических гипотез

Задание 6.

С вероятностью 95% установите, соответствует ли качество поставляемых магазину товаров, характеризуемое средней долей стандартной продукции в объеме поставок, установленному в договорах нормативу 80%.

Результаты решения и выводы по ним оформите как приложение 6 к данным методическим указаниям

Методические указания:

В качестве проверяемой нулевой гипотезы рассматривается гипотеза о том, что средняя доля стандартной продукции в объеме поставок равна 80%, что указывает на соответствие качества поставляемых товаров условиям договора.

Альтернативными является гипотеза о том, что средняя доля стандартной продукции меньше 80%, что указывает на несоответствие качества поставляемых товаров условиям.

Для проверки гипотезы о том, что среднее µ нормальной случайной величины Х равно заданному числу µ₀, используется статистика: , называемая отношением Стьюдента, где п – объем выборки, и σ_х– выборочные оценки среднего µ и стандартного отклонения σ нормальной случайной величины Х.

Если проверяемая гипотеза верна (то есть ), то статистика Т имеет распределение Стьюдента (t –распределение) с п -1 степенями свободы.

Расчетное значение t статистики Т вычисляется по выше приведенной формуле подстановкой в нее гипотетического значения µ₀ математического ожидания исследуемой случайной величины Х и числовых значений выборочных оценок и σ_х, найденных по данным конкретной выборки.

При альтернативе критическая область порядка α , где - критическое значение распределения Стьюдента при заданном уровне значимости α и с (п -1) степенями свободы. Оно рассчитывается с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

Если расчетное значение t попадает в критическую область, это значит, что нулевая гипотеза противоречит фактическим данным наблюдения и ее следует отклонить и принять альтернативную гипотезу .

Задание 7.

Сравните качество поставляемых товаров поставщиками государственной и частной форм собственности. Для этого, используя процедуру Двухвыборочный t- тест с различными дисперсиями, проверьте на уровне значимости α =0,05 гипотезу о том, что средняя доля стандартной продукции в поставке поставщиков обеих форм собственности одинакова. Альтернативная гипотеза .

Результаты решения и выводы по ним оформите как приложение 7 к данным методическим указаниям.

Методические указания:

Для разделения совокупности на группы по форме собственности используется диалоговое окно Сортировка, в котором выбирается Сортировать по формам собственности и Настраиваемый список. Также отбор из базы данных отдельных записей можно осуществить по условиям фильтра. В этом случае необходимо установить курсор на любой ячейке списка и включить фильтрацию с помощью команды: Данные®Фильтр® (правой кнопкой мыши) Фильтр по значению выделенной ячейки.

В результате база данных будет отфильтрована, и в списке останутся только записи, соответствующие заданному критерию (записи соответствующей формы собственности). Теперь нужные данные можно скопировать в другой файл и провести анализ. После окончания анализа необходимо отменить действие фильтра.

Оценка достоверности различий по размерам признаков осуществляется посредством проверки гипотезы о разности математических ожиданий (средних значений) двух независимых нормальных случайных величин с различными неизвестными дисперсиями: , то есть разность между математическими ожиданиями и независимых нормальных случайных величин и с различными дисперсиями равна заданному числу . В нашем случае =0.

В Excel для проверки данной гипотезы используется процедура Двухвыборочный t- тест с различными дисперсиями:

· собрать в диапазоне ячеек столбца А и В значения доли стандартной продукции по поставщикам государственной и частной форм собственности;

· в открывшемся диалоговом окне Анализ данных выделить процедуру Двухвыборочный t- тест с различными дисперсиями и щёлкнуть на кнопке ОК;

· в поле интервал Интервал переменной 1 ввести ссылку на диапазон ячеек столбца А, а в поле Интервал переменной 2 – на диапазон ячеек столбца В;

· в поле Гипотетическая средняя разность ввести число 0;

· в поле Альфа ввести число 0,025, равное половине уровня значимости α =0,05 (это обусловлено тем, что в данной ситуации рассматривается двухстороння альтернатива ;

· в группе переключателей Параметры вывода выбрать переключатель Выходной интервал. В открывшееся справа от этого переключателя поле ввести ссылку на ячейку D1, в которой расположится левый верхний угол таблицы результатов решения. Щелкнуть по кнопке ОК.

Если расчетное значение t – статистики находится в области принятия гипотезы (см. значение t критическое двухстороннее ), то гипотеза о равенстве средней доли стандартной продукции в поставке не противоречит фактическим данным наблюдения и ее можно принять. К такому же выводу приводит и сравнение значимости с заданным уровнем значимости α =0,05. Гипотезу можно принять, если . В противном случае принимается альтернативная гипотеза .

Задание 8.

Сравните вариацию уровня выполнения договорных обязательств поставщиками государственной и частной формы собственности. Для этого, используя процедуру Двухвыборочный F- тест для дисперсий, проверьте на уровне значимости α =0,05 гипотезу о том, что дисперсии уровня выполнения договорных обязательств поставщиков обеих форм собственности одинаковы. Альтернативная гипотеза: , означающая, что вариация уровня договорных обязательств поставщиков государственной (частной) формы собственности больше, чем у поставщиков частной (государственной) формы собственности.

Результаты решения и выводы по ним оформите как приложение 8 к данным методическим указаниям.

Методические указания:

В Excel для доступа к процедуре Двухвыборочный F- тест для дисперсий необходимо:

· собрать в диапазоне ячеек столбца А и В значения уровня выполнения договорных обязательств поставщиками государственной и частной форм собственности;

· в открывшемся диалоговом окне Анализ данных выделить процедуру Двухвыборочный F- тест для дисперсий и щёлкнуть на кнопке ОК;

· в поле интервал Интервал переменной 1 ввести ссылку на диапазон ячеек столбца А, а в поле Интервал переменной 2 – на диапазон ячеек столбца В;

· в поле Альфа ввести заданный уровень значимости α =0,05;

· в группе переключателей Параметры вывода выбрать переключатель Выходной интервал. В открывшееся справа от этого переключателя поля ввести ссылку на ячейку, в которой расположится левый верхний угол таблицы результатов решения.

Если расчетное значение f – статистики находится в критической области , то гипотеза о равенстве дисперсий противоречит фактическим данным наблюдения и ее можно отклонить на уровне значимости α =0,05 и принять альтернативную гипотезу . К такому же выводу приводит и сравнение значимости с заданным уровнем значимости α =0,05. Гипотезу нужно отклонить, если .

Поиск по сайту: