Корреляционный анализ

Задание 11.

С использованием статистической процедуры Пакета анализа Excel Корреляция рассчитайте парный коэффициент корреляции между продолжительностью договорных связей и уровнем выполнения договорных обязательств поставщиков государственной и частой форм собственности. Для этого необходимо предварительно сформировать отдельные выборки поставщиков государственной и частной формы собственности.

Произведите оценку значимости выборочных коэффициентов корреляции у поставщиков и дайте их интерпретацию.

Проверьте значимость статистических расхождений между выборочными коэффициентами корреляции в совокупностях поставщиков государственной и частной форм собственности.

Результаты решения и выводы по ним оформите как приложение 11 к данным методическим указаниям.

Методические указания:

Для количественного измерения степени тесноты связи служат выборочные коэффициенты корреляции. Коэффициент корреляции рассчитывается для определения тесноты и направления связи между двумя коррелирующими признаками. Он может принимать значение от -1 до +1. Отрицательное значение указывает на обратный характер связи между признаками, положительное значение означает, что связь между признаками прямая по направлению. Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем сильнее (теснее) связь между признаками. При словесном описании линейной корреляционной зависимости используются следующие градации:

В Excel вычисление выборочного коэффициента корреляции осуществляется с помощью процедуры Корреляция, входящей в Пакет анализа, и встроенных статистических функций КОРРЕЛ, ПИРСОН и КВПИРСОН.

При применении процедуры Корреляция в поле Входной интервал диалогового окна этой процедуры вводится ссылка на входной диапазон (на диапазон, содержащий данные наблюдения, подлежащие обработке). Входной диапазон должен содержать смежных столбцов по ячеек в каждом столбце или смежных строк по ячеек в каждой строке.

Назначение переключателя Группирование, флажка Метки и группы переключателей Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая книга рассмотрено в первом разделе.

Статистические функции КОРРЕЛ и ПИРСОН вычисляют выборочную оценку линейного коэффициента корреляции, и дублируют друг друга. Синтаксис функции КОРРЕЛ (массив 1; массив 2), где массив 1 – диапазон ячеек, в который введены значения факторного признака (например, А1:А25), а массив 2 – диапазон ячеек, в который введены значения результативного признака (например, В1:В25). Статистическая функция КВПИРСОН вычисляет квадрат выборочного коэффициента корреляции.

Значимость линейного коэффициента корреляции в случае парной корреляции проверяется на основе t – критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза () о равенстве коэффициента корреляции в генеральной совокупности нулю (то есть в действительности связь между изучаемыми признаками отсутствует, а эмпирическое значение выборочного коэффициента корреляции обусловлено только случайными совпадениями и в выборке). Фактическое (расчетное) значение t – критерия сравнивается с критическим его значением при принятом уровне занятости α и числе степеней свободы k = n-2. В социально-экономических исследованиях уровень значимости α обычно принимается равным 0,05.

Если расчётное значение t – критерия больше критического, то гипотеза о том, что линейный коэффициент корреляции в генеральной совокупности равен нулю и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равен проверяемому значению, отклоняется, то есть коэффициент корреляции признаётся значимым, а связь между признаками – статистически существенной. Если расчётное значение t – критерия меньше критического, то нулевая гипотеза принимается, что означает, что коэффициент корреляции в генеральной совокупности в действительности равен нулю и соответственно эмпирический коэффициент корреляции существенно не отличается от нуля. Фактическое значение t - критерия рассчитывается по формуле - для совокупностей n<50 по формуле:

; (*)

В Excel проверка гипотезы об отсутствии корреляции между изучаемыми признаками осуществляется следующим образом:

· В ячейку (например, Н1) вводится значение выборочного коэффициента корреляции ;

· В ячейку Н2 для определения расчётного значения t – критерия вводится формула (*): = Н1*КОРЕНЬ (56/(1-Н1^2)) (если = 58);

· В ячейку Н3 для нахождения критического значения t – критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k =56 вводится формула: = СТЬЮДРАСПОБР (0,025;56);

· Полученные расчётное и критическое значения t – критерия Стьюдента сравниваются, и делается вывод об отклонении или принятии нулевой гипотезы на уровне значимости =0,025. Если гипотеза противоречит реальным данным наблюдения (отклоняется), то выборочный коэффициент корреляции признаётся значимым и между изучаемыми признаками существует соответствующая по степени тесноты корреляционная зависимость. Если гипотеза принимается, коэффициент корреляции признаётся незначимым.

Для проверки значимости расхождений между выборочными коэффициентами корреляции двух независимых двумерных выборок объёмов и выдвигается гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции в данных выборках. Альтернативной является гипотеза о превышении коэффициентом корреляции в одной выборке коэффициента корреляции в другой выборке. При этом используется критерий, основанный на z -преобразовании Фишера:

,

где ; – выборочный коэффициент корреляции, найденный по -й выборке ( =1,2).

При принимается гипотеза , означающая, что расхождение между выборочными коэффициентами незначимо; при – альтернативная гипотеза , означающая, что расхождение между выборочными коэффициентами корреляции статистически существенно.

В ячейках F2, F3 и H2, H3 листа «Корреляция» представлен пример расчета (при n1 =43 и n2 =57; R1 = 0,861 и R2 = 0,637). В ячейках F4 и H4 находятся результаты z –преобразования выборочных коэффициентов корреляции, полученные с помощью формул = ФИШЕР (F2) и = ФИШЕР (H2). В ячейке F7 находится расчетное значение U –статистики, вычисленное по формуле = (F4 – H4)/КОРЕНЬ(F6), а в ячейке F8 – критическое значение U –статистики, вычисленное с помощью формулы = НОРМСТОБР (0,95).

Задание 12.

По обобщенным данным за последние пять лет выборочный коэффициент корреляции между продолжительностью договорных связей поставщиков товаров магазину и уровнем выполнения ими договорных обязательств составлял 0,856. Проверьте гипотезу о том, что в отчетном году выборочный коэффициент корреляции между изучаемыми признаками в данной совокупности поставщиков имеет такое же значение.

Результаты решения и выводы по ним оформите как приложение 12 к данным методическим указаниям.

Методические указания:

С помощью статистической процедуры Корреляция вычисляется выборочный коэффициент корреляции по совокупности 100 поставщиков товаров магазину. На основе сравнения расчетного и критического значения t – критерия Стьюдента производится оценка значимости данного коэффициента (порядок расчетов см. в предыдущем задании).

Для проверки гипотезы о том, что коэффициент корреляции r нормальных случайных величин Х и У равен заданному числу r₀ # 0. Используется статистика , где .

Если проверяемая гипотеза верна, то при п ≥20 статистика U имеет распределение, близкое к стандартному нормальному распределению.

а) При альтернативе , критическая область размера α имеет вид , где - критическое значение порядка α стандартного нормального распределения.

б) при альтернативе критическая область порядка α.

в) при альтернативе

Рассматриваемый критерий основан на z –преобразовании Фишера .

В Excel имеются функции ФИШЕР и ФИШЕРОБР, реализующие прямое и обратное z –преобразование Фишера.

В ячейку D1 (или в любом другом столбце) записывается значение выборочного коэффициента корреляции r, полученное с помощью процедуры Корреляция.

В ячейку D2 записывается гипотетическое значение коэффициента корреляции r₀ =0,856.

В ячейке D3 находят результат Z z –преобразования выборочного коэффициента корреляции r – Z, определяемый с помощью формулы =ФИШЕР(D1).

В ячейке D4 вычисляют значение среднего с помощью формулы =ФИШЕР(D2)+ D2/(2∙99).

В ячейке D5 рассчитывают стандартное отклонение с помощью указанной выше формулы.

В ячейке D6 по формуле определяют расчетное значение u статистики U.

В ячейке D7 находят критическое значение этой статистики по формуле = НОРМСТОБР (0,95).

На основе сопоставления выборочного коэффициента корреляции r и гипотетического коэффициента корреляции r₀ задается альтернативная гипотеза . Определяется критическая область, попадание расчетного значения u-критерия означает, что проверяемая гипотеза противоречит реальным данным наблюдения и ее надо отклонить и принять альтернативную гипотезу .

Поиск по сайту: