Дисперсионный анализ

Задание 9.

Используя данные листа «Однофакторный дисперсионный анализ» с вероятностью 95% определить зависит ли окупаемость затрат в агропромышленных предприятиях от организационно-правовой формы их хозяйствования. Сравнить окупаемость затрат и степень ее вариации на предприятиях разных форм хозяйствования.

Результаты решения и выводы по ним оформите как приложение 9 к данным методическим указаниям.

Методические указания:

Дисперсионный анализ применяется для выявления влияния какого-либо качественного фактора (факторов) на исследуемую величину. В его основе лежит сравнение межгрупповой дисперсии, вызванной действием рассматриваемого качественного фактора, и внутригрупповой дисперсии, обусловленной чисто случайными причинами. Если различие значимо, то считают, что рассматриваемый фактор оказывает существенное влияние на исследуемый результативный признак.

В зависимости от числа факторов, учитываемых при анализе, различают однофакторный, двухфакторный и многофакторный дисперсионный анализ. Excel позволяетпроизводить вычисления по одно- и двухфакторный дисперсионному анализу.

Однофакторный дисперсионный анализ выполняется с помощью одноименной статистической процедуры, входящей в Пакет анализа, которая содержит следующие элементы управления:

· поле ввода Входной интервал Y. В это поле вводится ссылка на диапазон, содержащий исследуемые данные. Входной диапазон представляет собой группу смежных столбцов (или строк). Число столбцов (строк) m в данной группе равно числу различных уровней рассматриваемого фактора (число организационно-правовых форм предприятий). Число строк (столбцов) во входном интервале равно объему самой большой выборки и поэтому может содержать пустые ячейки.

· поле ввода Альфа. В него вводится заданный уровень значимости α критериальной статистики F.

Результаты решения выводятся на экран в виде двух таблиц: ИТОГИ и Дисперсионный анализ.

Таблица ИТОГИ содержит основные выборочные характеристики результатов воздействия всех уровней исследуемого фактора:

· уровни фактора (столбец Группы);

· число данных наблюдения по каждой организационно-правовой форме хозяйствования (столбец Счет);

· сумму данных наблюдения по каждой форме хозяйствования (столбец Сумма);

· выборочную среднюю окупаемость затрат по каждой форме хозяйствования (столбец Среднее);

· выборочную дисперсию окупаемости затрат по каждой форме хозяйствования (столбец Дисперсия).

В таблице Дисперсионный анализ приведены основные результаты анализа:

· суммы квадратов отклонений (SS): межгрупповая (сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней), внутригрупповая (сумма квадратов отклонений внутри групп), полная (общая).

Межгрупповая сумма квадратов отклонений характеризует вариацию групповых средних, обусловленную действием фактора А (формы хозяйствования). Внутригрупповая сумма квадратов отклонений характеризует «остаточную вариацию», вызванную случайными причинами. Полная (общая) сумма квадратов отклонений представляет собой сумму межгрупповой и внутригрупповой суммы остатков квадратов отклонений и характеризует общую вариацию всех результатов наблюдений относительно общей выборочной средней под влиянием всех факторов.

· число степеней свободы каждой из сумм квадратов отклонений (df). Под числом степеней свободы соответствующей суммы понимается число независимых слагаемых, входящих в эту сумму, которое равно разности между общим числом слагаемых, по которым вычисляется данная сумма и числом условий, наложенных на эти слагаемые.

· средние квадраты (MS), определяемые делением соответствующей суммы квадратов отклонений на число степеней их свободы: межгрупповая, внутригрупповая и общая дисперсии.

· расчетное значение F –критерия Фишера – Снедекора.

· значимость α* (р -значение);

· критическое значение F –критерия с заданным уровнем значимости α и числом степеней свободы .

Для определения зависимости окупаемости затрат на предприятиях от формы их хозяйствования выдвигается нулевая гипотеза о равенстве математических ожиданий (средних) нескольких нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями .

При проверке гипотезы используется правосторонняя критическая область. Если гипотеза отклоняется на уровне значимости α,то есть гипотеза об одинаковом уровне окупаемости затрат предприятий разных форм хозяйствования противоречит реальным данным наблюдения, то есть окупаемость затрат зависит от организационно-правовой формы. Если - принимается, что означает, что организационно- правовая форма хозяйствования не влияет на окупаемость затрат.

Задание 10.

Используя данные листа «Двухфакторный дисперсионный анализ», определить влияние сорта озимой пшеницы и типа применяемых удобрений на уровень урожайности культуры по данным 12 участков одинакового размера и типа почвы.

Результаты решения и выводы по ним оформите как приложение 10 к данным методическим указаниям.

Методические указания:

Двухфакторный дисперсионный анализ применяется для выявления влияния на случайную величину Y двух факторов: фактора А, который имеет I различных уровней воздействия А1, …..АI, и фактора В, имеющего J уровней воздействия В1, ….ВJ. Факторы А и В могут взаимодействовать друг с другом. Выполнив К наблюдений над случайной величиной Y при каждом IJ возможных сочетаний уровней факторов А и В, получим IJК, реализаций этой случайной величины, которые можно представить в виде таблицы, в каждой ij - ячейке которой находится К наблюдений (см. исходные данные задания).

В среде Excel двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями выполняется с помощью одноименной статистической процедуры:

· в поле Входной интервал вводится ссылку на диапазон ячеек (А2:Е14), содержащий исходные данные. Устанавливается флажок Метки. Оставим без изменения предлагаемый процедурой уровень значимости α =0,05.

· в поле ввода Число строк для выборки вводится число К наблюдений, соответствующих каждой из IJ возможных комбинаций уровней факторов А и В (в данной задании – 4).

· в поле ввода Выходной интервал вводится ссылка на левую верхнюю ячейку таблицы результатов решения (например Н2).

· справа от таблицы с исходными данными появиться две таблицы результатов реализации рассматриваемой процедуры: ИТОГИ и Дисперсионный анализ.

Влияние факторов А (см. результаты по строке Выборка) и В (см. результаты по строке Столбцы) и влияние взаимодействия данных факторов (см. результаты по строке Взаимодействие) считается значимым (на уровне значимости α), если расчетной значение F –критерия превышает его критическое значение: (или α* (р -значение) меньше уровня значимости α =0,05).

Поиск по сайту: