Определение степени полиномиального тренда методом переменных разностей

В случае, когда исследуемый экономический процесс носит колебательный характер, его динамику нужно описывать полиномиальным трендом (на рис. 4 динамика ряда описывается полиномом пятой степени).

Для аппроксимации ряда полиномом степени р предварительно находится значение этой степени по следующей процедуре, которая аналогична дифференцированию полинома. Очевидно, что вторая производная полинома первой степени, третья производная полинома второй степени и т.д. равны нулю.

Рис. 4. Графики ряда и полиномиального тренда.

В случае временного ряда операция дифференцирования заменяется вычислением переменных разностей, а условие равенства нулю - проверкой гипотезы о равенстве дисперсий предыдущих и последующих разностей.

Сначала вычисляются первые разности

,

где .

Затем по первым разностям вычисляются вторые разности

,

где .

И далее последовательно разности 3-го, …, -го порядков

,

где .

Под разностями нулевого порядка понимается сам временной ряд.

На каждом шаге, начиная с , вычисляются дисперсии разностей k -го порядка по формуле

. (14).

При по формуле (14) вычисляется дисперсия заданного временного ряда .

На каждом шаге с помощью критерия Фишера проверяется гипотеза о равенстве предыдущей и последующей дисперсий.

Для этого вычисляется расчетное значение критерия

.

Критическое значение критерия находится в таблице критических значений распределения Фишера по уровню значимости α и числам степеней свободы .

Если дисперсии отличаются значимо. В этом случае процедура вычислений дисперсий и их разностей продолжается. Доказано, что последовательность дисперсий (14) убывает с ростом , и при некотором значении выполнится неравенство (различие дисперсия становится незначимым). Полученное значение и является степенью полиномиального тренда. Дисперсия называется дисперсией случайностей, а разности порядка являются случайной компонентой временного ряда.

Поиск по сайту: