 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Тема 3. Введение в анализ
|
Читайте также: |
Множества, операции над множествами. Множество действительных чисел. Множество комплексных чисел. Элементы топологии. Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Формулы Эйлера.
Элементы теории функций и функционального анализа. Классификация функций. Предел последовательности, предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно-малые, бесконечно-большие функции, связь между ними. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций непрерывных на отрезке.
Тема 4. Дифференциальное исчисление функций.
Производная функции одного переменного, основные правила и формулы дифференцирования. Производная функции 2-х и более переменных. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Дифференциал функции. Элементы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей.
Теорема Роля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя.
Исследование функций на возрастание, убывание, ext, выпуклость и вогнутость. Асимптоты графика функций. Общая схема построения графика функции. ext функции 2-х переменных
Тема 5. Интегральное исчисление.
Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой и по частям.
Определенный интеграл, его свойства, формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.
Несобственный интеграл с бесконечным пределом. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Понятие кратных интегралов.
Тема 6. Дифференциальные уравнения и элементы преобразования Лапласа.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка, частное и общее решение. Теорема существования и единственности решения (без доказательства). Интегрирование простейших типов уравнений: с разделяющимися переменными линейных и уравнения Бернулли. Уравнения в частных производных.
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами, свойства их решений. Фундаментальная система решений, определитель Вронского.
Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения математической физики.
Определение функции – оригинала.
Преобразование Лапласа и его свойства. Теорема разложения. Операторный метод решения дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Вариационное исчисление и оптимальное управления.
Поиск по сайту: