|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ОБРАЗЦЫ ВЫПОЛНЕННИЯ ЗАДАНИЙЗадание 1: Вычислить определитель
Решение: Умножим третью строку на -1 и прибавим к четвертой:
разлогая полученный определитель по элементам четвертой строки, мы должны умножить ее элементы на соответствующие алгебраические дополнения. Но так как три элемента из 4-х равны 0, то из всей суммы останется лишь второе слагаемое:
Умножим на Определитель третьего порядка:
Задание 2: Даны две матрицы А и В. Найдите А × В; В× А; А × А -1, А -1 × А. Решение: Умножив по очереди строки матрицы А на столбцы В, получим:
Аналогично находим произведение:
Чтобы найти А × А -1 и А -1 × А нужно сначала получить матрицу А -1 – обратную для матрицы А. Находим определитель матрицы А,
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы А:
Составим вспомогательную матрицу
Составим Cоставим А -1 по формуле
Вычислим произведения А × А -1 и А -1 × А.
Задание 3: (Решение системы линейных уравнений) Докажите, что данная система совместна, для этого составим две матрицы: основную А и расширенную матрицу В.
Находим ранг матрицы А и матрицы В, используя элементарные преобразования матриц. Подвергнем матрицу А следующим элементарным преобразованиям: первую строку прибавим ко 2-ой, в результате получим матрицу: в полученной матрице вторую строку умножим на (-1) и прибавим к 3-ей, получим теперь первый столбец умножим на (-2) и прибавить ко 2-ому, затем 1-ый столбец умножим на (3) и прибавим к 3-ему первую строку умножаем на (-3) и прибавляем ко 2-ой третью строку умножаем на 5 и прибавляем ко 2-ой второй столбец умножаем на
Следовательно ранг матрицы А равен 3, т.е. r (А) = 3.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() r (А) = 3 (по количеству единиц по главной диагонали).
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Таким образом, т.к. r (А) = r (В), то система совместна, т.е имеет хотя бы одно решение. В силу тог, что число неизвестных n = 3 и выполнения условия r (А) = r (В) = n, то решение будет единственное. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |