Критерий устойчивости Гурвица 2 страница

σ=19 %,

Найденные значения σ, t₁ и t_ПП не являются точными. Этот факт, отражен на рис.1.44 как "размытость" графиков.

По этим значениям σ, t₁ и t_ПП можно построить примерный график переходного процесса (рис.1.45). Как принято, косвенные показатели качества выбираются такими, чтобы найденные с их помощью оценки прямых показателей качества имели бы погрешность не более 10 %. Это вполне приемлемо в инженерной практике.

Графические зависимости между косвенными γ и ω_СР и прямыми σ, t₁ и t_ПП показателями качества САУ, приведенные на рис.1.44, можно описать в виде следующих зависимостей пропорционального типа

(1.59)

(14.1)

Важная в практике эксплуатации САУ задача определения влияния типовых законов регулирования (пропорционального, интегрального и дифференциального) на прямые показатели качества чрезвычайно эффективно решается с помощью введенных косвенных показателей γ и ω_СР.

Частотный метод синтеза следящей САУ (см. тему 1.23) основан на использовании косвенного показателя качества – показателя колебательности М. Показателем колебательности М называется величина, численно равная максимуму нормированной АЧХ (рис.1.46). По значению показателя колебательности М можно оценить величину перерегулирования σ (рис.1.47).

Значение показателя колебательности М может быть найдено графически, без вычислений АЧХ, при использовании только годографа частотной характеристики W_раз(p) и, соответственно, ЛАЧХ разомкнутой САУ. Именно такие построения положены в основу расчета среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ при упомянутом выше частотном синтезе следящей САУ.

Вопросы и задания

1. Назовите основные косвенные показатели, которыми оценивается качество работы САУ. В чем их преимущество перед прямыми показателями?

2. Как по величинам запаса по фазе и частоте среза можно оценить прямые показатели качества – перерегулирование, время первой установки и время переходного процесса?

3. Приведите определение показателя колебательности. Какой прямой показатель качества можно определить через показатель колебательности?

1.14. Типовые законы регулирования. Влияние

П-регулятора на показатели качества САУ

Вводная часть

Для обеспечения при работе САУ заданных показателей качества в ее структуру вводят корректирующие устройства и регуляторы. Корректирующие устройства имеют передаточную функцию произвольного вида. Регуляторами называются устройства, передаточная функция которых имеет стандартный вид.

Существуют три базовых простейших регулятора – пропорциональный (П), интегральный (И) и дифференциальный (Д):

- П-регулятор имеет передаточную функцию ;

- И-регулятор имеет передаточную функцию ;

- Д-регулятор имеет передаточную функцию .

Из трех простейших можно получить еще четыре составных регулятора:

- ПИ-регулятор с передаточной функцией ;

- ПД-регулятор с передаточной функцией ;

- ИД-регулятор с передаточной функцией ;

- ПИД-регулятор с передаточной функцией .

На практике широко применяются регуляторы ПИ- и ПИД-типов. Регуляторы ПД- и ИД-типов применяются редко из-за их низкой помехоустойчивости (см. тему 1.17).

Простейшие регуляторы обеспечивают улучшение только некоторых показателей качества САУ, а составные обеспечивают улучшение работы САУ по комплексу показателей качества. В практике проектирования САУ и их эксплуатации крайне важно понимание того, какие показатели качества улучшает каждый из простейших регуляторов.

Будем рассматривать структурную схему САУ, в которой регулятор и объект управления включены последовательно (рис.1.48а). Все характеристики САУ с регулятором будем помечать индексом СР, а без регулятора (рис.1.48б) – индексом БР.

Основная часть: влияние П-регулятора на показатели качества САУ

а). Для САУ без регулятора имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

- ;

- ;

- .

Пусть для объекта управления известны ЛАЧХ L_БР(ω) и ФЧХ φ_БР(ω), форма которых имеет, например, вид, приведенный на рис.15.2. Используя их, определим частоту среза ω_ср.БР и запас по фазе γ_БР.

б). Для САУ с регулятором, имеющим передаточную функцию , имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

- ; (15.4)

- ;

-

.

г). Из расчетов (1.60) следует, что после введения в схему САУ П-регулятора ФЧХ не изменилась, так как , а ЛАЧХ сместилась по вертикали на величину . Учитывая тот факт, что с целью уменьшения ошибок регулирования необходимо повышать общий коэффициент усиления разомкнутой САУ, в данном случае равный , то необходимо применить П-регулятор с k_П>1, и поэтому, будет и ЛАЧХ L_СР(ω) сместится вверх на величину относительно L_БР(ω) (рис.1.49). Частоты сопряжения ω_С1, ω_С1 и ω_С3 участков ЛАЧХ L_БР(ω) и L_СР(ω) не изменились и не изменились наклоны участков.

г). Используя ЛАЧХ L_СР(ω) и ФЧХ φ_СР(ω), определим частоту среза ω_ср.СР и запас по фазе γ_СР.

Из построений вытекают следующие изменения косвенных показателей качества ω_ср и γ:

- частота среза ω_ср увеличится;

- запас по фазе γ уменьшится.

Прямые показатели качества σ, t₁ и t_ПП в соответствии с соотношениями (1.59) изменятся следующим образом:

- перерегулирование σ увеличится, возможна даже потеря устойчивости;

- быстродействие САУ по моменту t₁ первой установки возрастет;

- об изменении t_ПП ничего определенного сказать нельзя, так как t_ПП уменьшается при увеличении ω_ср и увеличивается при уменьшении γ.

Качественные изменения графика переходного процесса отображены на рис.1.50.

При использовании П-регулятора порядок астатизма САУ не изменяется, поэтому ни одна из существующих ненулевых ошибок регулирования не обратится в ноль, а может быть только уменьшена за счет того, что коэффициент передачи k_П регулятора будет взят большим единицы.

д). Эксплуатационные качества П-регулятора являются наилучшими из всех простейших регуляторов, так как П-регулятор не обладает повышенной чувствительностью к помехам (не ухудшает соотношение "сигнал-помеха" для проходящего через него сигнала), а его выходной сигнал не подвержен дрейфу.

Выводы по применению П-регулятора в САУ

Достоинства П-регулятора:

1. Повышает быстродействие САУ, оцениваемое временем первой установки.

2. Эксплуатационные качества являются наилучшими и, поэтому, в любом стандартном регуляторе содержится П-часть.

Недостатки П-регулятора:

1. Увеличивает перерегулирование САУ.

2. Не обращает в ноль ни одну из ошибок регулирования исходной САУ.

Вопросы и задания

1. Какие типовые регуляторы используются в САУ? Приведите их передаточные функции.

2. Как рассчитать частотные характеристики САУ с П-регулятором, если известны частотные характеристики САУ без регулятора?

3. Как изменяются графики ЛАЧХ, ФЧХ при введении в САУ П-регулятора и как изменяются при этом значения косвенных показателей качества САУ – частота среза и запас по фазе?

4. Как изменяется вид переходного процесса и значения прямых показателей качества при применении П-регулятора?

5. Назовите достоинства и недостатки П-регулятора.

1.15. Типовые законы регулирования. Влияние

И-регулятора на показатели качества САУ

Вводная часть

Вводная часть та же, что и в теме 1.14.

Основная часть: влияние И-регулятора на показатели качества САУ

а). Для САУ без регулятора имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

- ;

- ;

- .

Пусть для объекта управления известны ЛАЧХ L_БР(ω) и ФЧХ φ_БР(ω), форма которых имеет, например, вид, приведенный на рис.1.51. Используя их, определим частоту среза ω_ср.БР и запас по фазе γ_БР.

б). Для САУ с регулятором, имеющим передаточную функцию , имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

- ; (1.61)

- ;

-

.

в). Из расчетов (1.61) следует, что после введения в схему САУ И-регулятора ФЧХ изменилась на –90^о (рис.1.51). Частоты сопряжения ω_С1, ω_С1 и ω_С3 участков ЛАЧХ L_БР (ω) и L_СР (ω) не изменились, но наклоны всех участков L_СР (ω) изменились на –1 по сравнению с наклонами L_БР (ω), так как в выражении L_СР (ω) содержится дополнительный член . При условии ωТ_И=1 обе ЛАЧХ (L_СР (ω) и L_БР (ω)) совпадут, так как и, поэтому, согласно последнего выражения системы (1.61) будет L_СР (ω)= L_БР (ω). Совпадение двух графиков L_СР (ω) и L_БР (ω), имеющих разные наклоны участков между одноименными частотами сопряжения, является их пересечением при частоте , которая называется частотой неподвижной точки Н. Выбором постоянной времени Т_И И-регулятора можно получать желаемые значения частоты ω_Н, которые назовем "большими" и "малыми" значениями. Чтобы САУ не потеряла устойчивость, а также с целью ограничения перерегулирования, целесообразно выбирать большие значения постоянной времени Т_И и, соответственно, иметь малую частоту ω_Н неподвижной точки Н.

г). Используя ЛАЧХ L_СР (ω) и ФЧХ φ_СР (ω), определим частоту среза ω_ср.СР и запас по фазе γ_СР.

Из построений вытекают следующие изменения косвенных показателей качества ω_ср и γ:

- частота среза ω_ср уменьшится;

- запас по фазе γ уменьшится, главным образом, за счет отрицательного фазового сдвига на –90^о ФЧХ.

Прямые показатели качества σ, t₁ и t_ПП в соответствии с соотношениями (1.59) изменятся следующим образом:

- перерегулирование σ увеличится, возможна даже потеря устойчивости при значительном уменьшении постоянной времени Т_И регулятора;

- время затухания колебаний, оцениваемое через t_ПП, возрастет;

- об изменении t₁ ничего определенного сказать нельзя, так как t₁ уменьшается при уменьшении γ и увеличивается при уменьшении ω_ср.

Качественные изменения графика переходного процесса отображены на рис.1.52.

При использовании И-регулятора порядок астатизма САУ увеличивается на единицу. Если исходная САУ была статической, то с введением И-регулятора становится астатической 1-го порядка и, поэтому, статическая ошибка ε_СТ обратится в ноль, а при исходной астатической САУ 1-го порядка уже две ошибки регулирования – статическая ε_СТ и скоростная ε_СК - обратятся в ноль.

д). И-регулятор имеет серьезный эксплуатационный недостаток – дрейф нуля или самоход. Сущность дрейфа поясним на примере гидравлического сервопривода (рис.1.53), который является интегрирующим звеном, если входом считать перемещение х золотника, а выходом – перемещение у силового поршня.

Пусть левый конец штока золотника находится в нулевом положении х=0, так что закрыты оба отверстия І и ІІ (рис 1.53а), которые соединены с левой и правой полостями силового цилиндра. Тогда находящийся в цилиндре поршень неподвижен и Δу=0. Если в результате повышения температуры шток золотника удлинится (рис.1.53б), то при неподвижном левом конце штока (х=0) откроются отверстия І и ІІ. и через отверстие І в левую полость силового цилиндра поступит рабочее вещество, например, масло, с большим давлением р_Б, а правая полость через отверстие ІІ соединится с линией малого давления р_М. Силовой цилиндр будет перемещаться вправо при том, что управляющий сигнал х по прежнему остается равным нулю. Такое явление называется дрейфом или самоходом интегрирующего звена, каким является гидравлический сервопривод.

Выводы по применению И-регулятора в САУ

Достоинства И-регулятора:

1. Обращает в ноль одну из ошибок регулирования.

Недостатки И-регулятора:

1. Повышает перерегулирование, колебательность САУ. Возможна даже потеря устойчивости.

2. Снижает быстродействие, оцениваемое временем переходного процесса.

3. Подвержен дрейфу.

Вопросы и задания

1. Какие типовые регуляторы используются в САУ? Приведите их передаточные функции.

2. Как рассчитать частотные характеристики САУ с И-регулятором, если известны частотные характеристики САУ без регулятора?

3. Как изменяются графики ЛАЧХ, ФЧХ при введении в САУ И-регулятора и как изменяются при этом значения косвенных показателей качества САУ – частота среза и запас по фазе?

4. Как изменяется вид переходного процесса и значения прямых показателей качества при применении И-регулятора?

5. Назовите достоинства и недостатки И-регулятора.

1.16. Типовые законы регулирования. Влияние

Д-регулятора на показатели качества САУ

Вводная часть

Вводная часть та же, что и в теме 1.14.

Основная часть: влияние Д-регулятора на показатели качества САУ

а).Для САУ без регулятора имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

- ;

- ;

- .

Пусть для объекта управления известны ЛАЧХ L_БР (ω) и ФЧХ φ_БР (ω), форма которых имеет, например, вид, приведенный на рис.1.54. Используя их, определим частоту среза ω_ср.БР и запас по фазе γ_БР.

б). Для САУ с регулятором, имеющим передаточную функцию , имеем следующие характеристики:

Передаточную функцию .

Частотные характеристики:

- ;

- ; (1.62)

- ;

-

.

в). Из расчетов (1.62) следует, что после введения в схему САУ Д-регулятора ФЧХ изменилась на + 90^о (рис.1.54), так как . Частоты сопряжения ω_С1, ω_С1 и ω_С3 участков ЛАЧХ L_БР (ω) и L_СР (ω) не изменились, но наклоны всех участков L_СР (ω) изменились на +1 по сравнению с наклонами L_БР (ω), так как в выражении L_СР (ω) содержится дополнительный член . При условии ωТ_Д=1 обе ЛАЧХ (L_СР (ω) и L_БР (ω)) совпадут, так как и, поэтому, согласно последнего выражения системы (1.62) будет L_СР (ω)= L_БР (ω). Совпадение двух графиков L_СР (ω) и L_БР (ω), имеющих разные наклоны участков между одноименными частотами сопряжения, является их пересечением при частоте , которая называется частотой неподвижной точки Н. Выбором постоянной времени Т_Д Д-регулятора можно получать желаемые значения частоты ω_Н, которые назовем "большими" и "малыми" значениями. Чтобы САУ была не слишком чувствительна к помехам, а также с целью ограничения перерегулирования, целесообразно выбирать малые значения постоянной времени Т_Д и, соответственно, иметь большую частоту ω_Н неподвижной точки Н.

г). Используя ЛАЧХ L_СР (ω) и ФЧХ φ_СР (ω), определим частоту среза ω_ср.СР и запас по фазе γ_СР.

Из построений вытекают следующие изменения косвенных показателей качества ω_ср и γ:

- частота среза ω_ср уменьшится;

- запас по фазе γ увеличится, главным образом, за счет положительного фазового сдвига на +90^о ФЧХ.

Прямые показатели качества σ, t₁ и t_ПП в соответствии с соотношениями (1.591) изменятся следующим образом:

- перерегулирование σ уменьшится, возможно даже полное подавление колебаний и отсутствие перегулирования;

- время первой установки t₁ возрастет, возможно даже t₁→∞ при переходном процессе без перерегулирования;

- об изменении t_ПП ничего определенного сказать нельзя, так как t_ПП уменьшается при увеличении γ и увеличивается при уменьшении ω_ср; если же неподвижную точку Н взять близко расположенной к частоте ω_срБР, то значение t_ПП все же резко уменьшится, и переходный процесс быстро затухнет.

Качественные изменения графика переходного процесса отображены на рис.1.55.

При использовании Д-регулятора порядок астатизма САУ уменьшается на единицу. Если исходная САУ была астатической 1-го порядка с нулевой статической ошибкой ε_СТ регулирования, то с введением Д-регулятора становится статической и, поэтому, статическая ошибка ε_СТ становится ненулевой. Если же исходная САУ была статической, то после введения Д-регулятора статическая ошибка ε_СТ становится бесконечно большой и САУ становится фактически неработоспособной.

д). Д-регулятор имеет серьезный эксплуатационный недостаток – чрезвычайно чувствителен к помехам, содержащимся во входном его сигнале, что приводит к ухудшению (уменьшению) соотношения "сигнал / помеха". Причину высокой чувствительности Д-регулятора к помехам поясним с использованием рис.1.56.

Д-регулятор берет от входного сигнала х производную

Для входного сигнала х, изменяющегося с малой скоростью, выходной сигнал у будет представлять малую величину. Для входного сигнала х, изменяющегося с высокой скоростью даже при малой его амплитуде, выходной сигнал у будет большим. Подтверждение этому приведено на рис.1.56, из которого видно, что входной низкочастотный сигнал x(t), засоренный высокочастотными помехами, выходит с Д-регулятора сигналом y(t), в котором преобладают помехи.

Выводы по применению Д-регулятора в САУ

Достоинства Д-регулятора:

1. Подавляют перерегулирование, а в случае неустойчивой исходной САУ, превращает ее в устойчивую.

2. Подавляет колебательность.

3. Повышает быстродействие САУ.

Недостатки Д-регулятора:

1. Увеличивает ошибки регулирования.

2. Чувствителен к высокочастотным помехам, ухудшает соотношение "сигнал / помеха".

Общие выводы по применению типовых регуляторов в САУ

1. П-регулятор используется как основной канал передачи сигнала, так как у П-регулятора нет эксплуатационных недостатков. Применение П-регулятора позволяет снизить ошибки регулирования, повысить быстродействие, но при этом возрастает перерегулирование.

2. И-регулятор применяется для повышения точности регулирования, в том числе - абсолютной точности. Применение И-регулятора ведет к повышению колебательности, перерегулирования и может привести к потере устойчивости САУ. И-регулятор подвержен дрейфу выходного сигнала.

3. Д-регулятор применяется для обеспечения устойчивости САУ, подавления перегулирования и повышения быстродействия. Применение Д-регулятора ведет к увеличению ошибок регулирования. Д-регулятор обладает низкой помехозащищенностью, ухудшает соотношение "сигнал / помеха".

Вопросы и задания

1. Какие типовые регуляторы используются в САУ? Приведите их передаточные функции.

2. Как рассчитать частотные характеристики САУ с Д-регулятором, если известны частотные характеристики САУ без регулятора?

3. Как изменяются графики ЛАЧХ, ФЧХ при введении в САУ Д-регулятора и как изменяются при этом значения косвенных показателей качества САУ – частота среза и запас по фазе?

4. Как изменяется вид переходного процесса и значения прямых показателей качества при применении Д-регулятора?

5. Назовите достоинства и недостатки Д-регулятора.

6. Какие существуют рекомендации по выбору типа регулятора для САУ?

1.17. Принципиальные электрические схемы

типовых регуляторов

Современные типовые регуляторы используют в качестве активного элемента операционный усилитель (ОУ). Основными достоинствами ОУ являются:

- простота расчета схем, в состав которых входит операционный усилитель;

- стабильность характеристик ОУ и схем на их основе;

- высокие параметры согласования ОУ с другими схемами – малый входной ток (пико- и микроамперы – 10^-9…10^-6), высокое входное сопротивление (единицы – десятки мегаом), низкое выходное сопротивление (единицы и доли ома);

- дешевизна ОУ.

ОУ представляет микросхему, у которой имеется минимум: два вывода, на которые подаются входные сигналы, один вывод выходного сигнала и два вывода двухполярного питания (рис.18.1). Возможны также выводы коррекции характеристик ОУ и вывод земли.

Вывод, потенциал на котором φ_П и выходное напряжение u_ВЫХ, имеют одинаковые знаки, называется прямым входом. А вывод, потенциал на котором φ_И и выходное напряжение u_ВЫХ, имеют противоположные знаки, называется инверсным входом. При подаче сигнала φ на один из входов, второй должен быть заземлен.

Поиск по сайту: