Индуктивные умозаключения

Индуктивными называют умозаключения, в которых из единичных или частных суждений выводятся общие суждения.

Выводами индукции (от лат. inductio – наведение) являются общие суждения обо всех объектах какого-либо класса или множества. Такие множества могут быть:

1) конечными и обозримыми, т.е. возможно установить признаки (свойства и отношения) каждого элемента этого множества;

2) конечными, но не обозримыми, т.е. невозможно установить признаки (свойства и отношения) каждого элемента этого множества;

3) бесконечными.

При исследовании этих множеств применяются различные виды индукции.

Полная индукция относится к конечным и обозримым множествам.

Полная индукция - это индуктивное умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах множества делается на основании рассмотрения каждого из них.

Поскольку полная индукция предполагает исследование каждого элемента изучаемого множества, её заключение, как и в дедукции, дает достоверное знание, т.е. она гарантирует истинность заключения при истинности посылок.

Схема полной индукции:

а₁ имеет признак Р.

а₂ имеет признак Р.

...

а_n имеет признак Р.

(а₁, а₂,..., а_n)=А

Все предметы, принадлежащие

множеству А, имеют признак Р.

Пример. «Ни одно коническое сечение (А) не может пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р), так как ни окружность (а ₁), ни эллипс (а ₂), ни парабола (а ₃), ни гипербола (а ₄), составляющие множество конических сечений (А), не могут пересекаться прямой линией более чем в двух точках (Р)».

Поскольку заключение в полной индукции является общим знанием, в этом смысле оно является новым по сравнению с тем, что дано в посылках. Но оно, как и в дедуктивных умозаключениях, не содержит никакой принципиально новой информации, кроме той, что заключена в посылках.

Неполная индукция относится к бесконечным множествам, а также к конечным, но практически не перечислимым в силу большого числа их элементов. Именно с такими множествами обычно имеет дело наука, поэтому неполная индукция более распространена в научном познании. С помощью неполной индукции можно делать заключения и о конечных, обозримых множествах.

Неполная индукция – это индуктивное умозаключение, выводом которого является общее суждение о множестве предметов, получаемое на основании знания только некоторых предметов, принадлежащих данному множеству.

В индуктивных выводах такого типа происходит приращение информации. В силу этого истинность посылок не гарантирует истинность заключения, и заключение является истинным лишь с большей или меньшей степенью вероятности. Другими словами, неполная индукция даёт вероятное, правдоподобное знание. Посылки здесь лишь подтверждают заключение. По существу, они лишь подводят к некоторому предположению, «наводят» на него (отсюда и название умозаключения). Но при этом из истинных посылок может получиться ложное заключение.

Схема неполной индукции:

а₁ имеет признак Р.

а₂ имеет признак Р.

...

а_n имеет признак Р.

(а₁, а₂,..., а_n)Ì А

Вероятно, все предметы (а), принадлежащие

множеству А, имеют признак Р.

Пример. Классическим примером неполной индукции (и того, что получаемый с ее помощью вывод может оказаться ложным) служит известная история с цветом лебедей. Дело в том, что до XVII века в Европе, Азии и Америке встречались только белые лебеди. На основе этих наблюдений было сформировано индуктивное обобщение: «Все лебеди белые». Однако в 1606 году в открытой в то время Австралии были обнаружены черные лебеди, что опровергло истинность данного индуктивного вывода.

Выделяют две основные разновидности неполной индукции: ненаучную (популярную) и научную индукцию.

Популярная индукция (полное ее наименование - «индукция через простое перечисление при отсутствии противоречащих случаев») чаще всего применяется в нашей повседневной жизни.

Пример. Так, люди не раз наблюдали, что ласточки перед дождем летают низко над землей. На этой основе был сделан вывод: «Всегда перед дождем ласточки летают низко над землей». Существует немало подобных народных примет, сделанных на основе непосредственного наблюдения..

Видовой признак популярной индукции - отсутствие определенного метода отбора наблюдаемых случаев.

Ненадежность популярной индукции как способа умозаключения, прежде всего, обусловливается случайным характером выбора элементов из изучаемого множества. Вследствие этого может оказаться, что исследованное подмножество случайно обладает интересующим нас признаком, тогда как другие подмножества им не обладают. Это иллюстрирует приведенный выше пример с лебедями.

Кроме того, популярная индукция не учитывает разнообразия предметов изучаемого множества.

Пример. Предположим, мы хотим выяснить, знают ли студенты МГУ, кто такой Людвиг Клаагес. Подходим к любому корпусу университета, задаем студентам соответствующий вопрос и получаем на него только положительные ответы. На этом основании мы можем сформулировать индуктивное обобщение: «Все студенты МГУ знают, кто такой Людвиг Клаагес». Однако потом может выясниться, что мы случайно оказались возле корпуса философского факультета, студенты которого гораздо лучше разбираются в философии, чем студенты других специальностей, и только студенты философского факультета слышали об этом немецком философе. Ошибка возникла потому, что мы не учли разнообразие специальностей МГУ и то, что их программы предполагают разный объем знаний студентов по философии.

Ненадежность выводов популярной индукции связана также с тем, что в таких выводах не исследуются причины наблюдаемого явления. Поэтому наряду со многими верными народными приметами есть немало ложных обобщений, лежащих в основе суеверий (о «пустых ведрах», «черной кошке» и т.п.).

Пути повышения надежности выводов индукции:

1) по возможности, увеличивать число рассмотренных случаев;

2) по возможности, увеличивать разнообразие (разнородность) рассматриваемых случаев;

3) учитывать характер связи между рассматриваемыми предметами и их признаками.

Последнее требование связано с тем, что наблюдаемый признак может быть случайным, искусственно приобретенным и т.п.

Научная индукция есть комбинация индукции и дедукции, теории и эмпирического исследования. В научной индукции недостаточно перечислить наблюдаемые случаи: нужно иметь теорию наблюдаемого явления. Научная индукция с большой степенью вероятности может дать истинное знание. Это, прежде всего, связано с тем, что научная индукция учитывает причинную связь явлений.

Пример. Для того чтобы убедиться в достоверности вывода «Всегда перед дождем ласточки летают низко над землей», достаточно понять, что ласточки перед дождем летают низко над землей потому, что низко летают мошки, за которыми они охотятся. А мошки летают низко потому, что перед дождем у них от влаги набухают крылышки.

Каждое явление природы и общества обязательно вызывается каким-либо другим явлением или явлениями.

Явление или совокупность явлений, которые предшествуют другому явлению и вызывают его, называется причиной.

Пример. Нагревание жидкости увеличивает её испарение. Нагревание жидкости в данном случае является причиной увеличения её испарения, так как оно предшествует второму явлению и вызывает его.

Явление, которое следует за другим явлением и вызывается им, называется следствием (действием).

Пример. Увеличение испарения является следствием, ибо оно следует за нагреванием жидкости и является его результатом.

Однако каждая причина действует при наличии некоторых условий, называемых необходимыми условиями действия причины.

Пример. Для того, чтобы состоялось испарение воды, кроме нагревания (причины) необходимо наличие источника нагревания, пространства, в которое происходит испарение и т.п.

Для установления причинно-следственных связей часто используют методы научной индукции (эмпирические методы установления причинной зависимости явлений).

Поиск по сайту: