АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Действия с векторами

Читайте также:
  1. ACCSUNIT (С. Права на действия в каталогах)
  2. I. ПРОБЛЕМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИРОДЫ И ОБЩЕСТВА
  3. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  4. II. Пути противодействия психологическому воздействию противника.
  5. IV. Определите, какую задачу взаимодействия с практическим психологом поставил перед собой клиент.
  6. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  7. VI Обжалование решений, действий (бездействия) таможенных органов и их должностных лиц
  8. VI. Срок действия служебного контракта
  9. VII. По степени завершенности процесса воздействия на объекты защиты
  10. АВТОМАТИЧЕСКИЕ ВЕСОВЫЕ ДОЗАТОРЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ
  11. АВТОМАТИЧЕСКИЕ ВЕСОВЫЕ ДОЗАТОРЫ ПОРЦИОННОГО ДИСКРЕТНОГО ДЕЙСТВИЯ
  12. Аккультурация в межкультурных взаимодействиях

Суммой двух векторов a и b называется новый вектор c = a + b, который определяется по правилу параллелограмма или по правилу треугольника.

Произведением вектора a на действительное число l называется новый вектор c = l a, удовлетворяющий следующим условиям:

1. Модуль вектора – | c | = | l | | a |

2. Векторы коллинеарны – c || a

3. Если l >0, то векторы a и с сонаправлены, если l <0, то векторы a и с противонаправлены.

Вектор (–1)× b =– b называется противоположным вектором по отношению к вектору b.

Очевидно, что 0 × a = q, b + (– b) = q

Разностью двух векторов называется выражение ab = a + (– b). Графически разность векторов представляет вторую диагональ правила параллелограмма.

Относительно введенных действий сложения векторов и умножения вектора на число справедливы обычные законы алгебры:

1. Закон коммутативности

a+b=b+a

la=al

2. Закон ассоциативности

a+ (b+c) = (a+b) +c

(lm) a = l (m a)

3. Закон дистрибутивности

l (a + b)= l a + l b

(l+m) a =l a +m a

Проекцией вектора a на вектор b называется число

Возьмем в пространстве упорядоченную тройку взаимно ортогональных единичных векторов i, j, k и совместим ее с декартовой системой координат x, y, z.

Такая тройка векторов – переход i®j®k осуществляется против часовой стрелки – называется правой тройкой. Тройка векторов в которой переход i®j®k осуществляется по часовой стрелке называется левой, в дальнейшем мы будем рассматривать только правые тройки векторов.

 

Наряду с правой тройкой векторов i, j, k рассмотрим произвольный вектор a и поместим его начало в начало координат. Из его конца опустим перпендикуляры на три координатные плоскости и построим прямоугольный параллелепипед. Длины его сторон, расположенных на координатных осях, обозначим соответственно – . Таким образом, получаем три вектора – .

Любой вектор может быть выражен через тройку векторов i, j, k. Эти вектора являются основными (базисными), а остальные выражаются через них. Говорят, что вектора i, j, k образуют базис. Числа называются координатами вектора a в заданном базисе.

A=(x1, y1, z1), B=(x2, y2, z2)

.

Модуль вектора выражается через координаты формулой

.

Обозначим углы между вектором a и векторами i, j, k соответственно. Тогда

Величины называются направляющими косинусами вектора a.

.

Возводя равенства (2.14.4) в квадрат и складывая, получаем характеристическое свойство направляющих косинусов

Теперь можно дать новое (аналитическое) определение вектора.

Вектором это математический объект, который в заданном базисе представляется тройкой чисел, называемых координатами вектора

,

при этом сложение векторов и умножение вектора на число выполняется по следующим правилам


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)