АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Канонические уравнения кривых второго порядка

Читайте также:
  1. I Классификация кривых второго порядка
  2. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  3. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  4. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  5. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  6. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  7. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  8. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  9. V2: Применения уравнения Шредингера
  10. V2: Уравнения Максвелла
  11. VI Дифференциальные уравнения
  12. А. Блага высшего порядка в своем характере благ обусловлены наличием в нашем распоряжении соответственных комплементарных благ.

Самый общий вид уравнения кривой второго порядка можно записать следующим образом

.

Всего существует три вида кривых второго порядка – эллипс, гипербола и парабола. Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Обозначим – 2 a сумму расстояний от любой точки эллипса до фокусов F 1 и F 2, а расстояние между фокусами , причем . Расположим фокусы на оси Ox симметрично начала координат. Тогда условие постоянства суммы расстояний принимает вид

.

Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

.

Числа a и b называются полуосями эллипса, при эллипс превращается в окружность. Форму эллипса описывают безразмерным числом , называемым эксцентриситетом.

Гиперболой называется геометрическое место точек, абсолютная величина разности каждой из которых от двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

 

       
 
 
   

 

 


Снова обозначим – 2 a сумму расстояний от любой точки гиперболы до фокусов F 1 и F 2, а расстояние между фокусами , причем на это раз . Расположим фокусы на оси Ox симметрично начала координат. Тогда условие постоянства абсолютной величины разности расстояний принимает вид

.

Каноническое уравнение гиперболы

.

Здесь . График гиперболы имеет две асимптоты , форма гиперболы описывается эксцентриситетом .

Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки, называемой фокусом, и заданной прямой, называемой директрисой.

Обозначим – p – расстояние от фокуса F параболы и директрисы. Расположим фокус на оси Ox в точке .

Уравнение называется каноническим уравнением параболы. Величина p называется параметр параболы.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)