Плоскость

Рассмотрим в пространстве декартову систему координат. Каждой точке этого пространства M(x,y,z) можно поставить в соответствие радиус-вектор , начало которого всегда находится в начале координат O(x,y,z). Положение любой плоскости в пространстве однозначно определяется:

1) единичным вектором , перпендикулярным плоскости,

2) расстоянием р от точки О до плоскости.

Линейное уравнение

называется общим уравнением плоскости.

Коэффициенты уравнения (2.23.3) образуют вектор

.

Этот вектор перпендикулярен рассматриваемой плоскости и называется нормальным вектором плоскости.

Рассмотрим частные случаи расположения плоскости относительно системы координат.

1. – плоскость проходит через начало координат.

2. – перпендикулярен оси Ox, плоскость параллельна оси Ox.

3. – перпендикулярен оси Oy, плоскость параллельна оси Oy.

4. – перпендикулярен оси Oz, плоскость параллельна оси Oz.

5. – плоскость проходит через ось Ox.

6. – плоскость проходит через ось Oy.

7. – плоскость проходит через ось Oz.

8. – плоскость перпендикулярна оси Oz.

9. – плоскость перпендикулярна оси Oy.

10. – плоскость перпендикулярна оси Ox.

Если плоскость проходит через заданную точку , то уравнение такой плоскости имеет вид

Такое уравнение иногда называют уравнением связки плоскостей.

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , получается из условия компланарности трех векторов

и записывается в виде

Расстояние от точки P(x₀, y₀, z₀), не принадлежащей плоскости , до плоскости вычисляют по формуле

Поиск по сайту: