АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ранг матрицы и его вычисление с помощью элементарных преобразований

Читайте также:
  1. I. Определение ранга матрицы
  2. II. Умножение матрицы на число
  3. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  4. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  5. SWOT- анализ и составление матрицы.
  6. А), б) – по определению; в), г) – с помощью свойств
  7. А). Расчет стоимости одного комплекта гуманитарной помощи с помощью функции СЛУЧМЕЖДУ
  8. Автоматизированное рабочее место (АРМ) специалиста. Повышение эффективности деятельности специалистов с помощью АРМов
  9. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  10. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  11. Алгоритм Гаусса вычисления ранга матрицы
  12. Алгоритм нахождения обратной матрицы

Рангом матрицы называется наибольший из порядков миноров, порожденных данной матрицей и отличных от нуля. Обозначается ранг матрицы A –.

Если , то это означает, что существует хотя бы один не равный нулю минор порядка r, а все миноры порядка r + 1 и выше или равны нулю или не могут быть образованы.

Очевидно, что нахождение ранга матрицы сводится к вычислению большого количества определителей. Однако более эффективно решать эту задачу с помощью метода элементарных преобразований матрицы. Элементарными преобразованиями матрицы являются:

1) перестановка строк (столбцов);

2) исключение строки (столбца), состоящей целиком из нулей;

3) умножение всех элементов строки (столбца) на некоторое число, отличное от нуля;

4) прибавление к элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца).

Из свойств определителей непосредственно следует, что элементарные преобразования не могут изменить ранг матрицы. Выполняя элементарные преобразования, нужно преобразовать данную матрицу, привести ее треугольному виду. Число ненулевых строк в преобразованной матрице есть ее ранг.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)