АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Смешанное произведение векторов. Смешанным произведением трех векторов называется число

Читайте также:
  1. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  2. III. Произведение матриц
  3. III. Смешанное (квартирно-бивачное) размещение
  4. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  5. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  6. Автор - это гражданин, творческим трудом которого создано произведение.
  7. Б) вычитание векторов.
  8. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  9. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  10. Билет 8. Векторное произведение, его геометрический смысл, выражение через координаты. Базис и размерность линейного пространства.
  11. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  12. Важнейшее философское произведение Иммануила Канта«Критика практического разума»

Смешанным произведением трех векторов называется число

.

 

Из рисунка видно, что объем параллелепипеда, построенного на векторах a,b,c, выражается соотношением

.

Эта формула верна, если векторы с и a ´ b образуют острый угол. Если этот угол тупой, то формула принимает вид

Объединим эти формулы знаком абсолютной величины

.

Таким образом, модуль смешанного произведения выражает объем параллелепипеда, построенного на перемножаемых векторах. При этом знак смешанного произведения будет положительным, если упорядоченная тройка векторов () является правой, и отрицательным - если левой.

Очевидно, что условие компланарности трех векторов эквивалентно равенству

Отсюда следует условие компланарности трех векторов, заданных координатами

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)