Упражнение 1. По наблюдениям за объясняемой переменной X и за объясняющими переменными Z = (Z1, Z2) из таблицы 7.1:

По наблюдениям за объясняемой переменной X и за объясняющими переменными Z = (Z 1, Z 2) из таблицы 7.1:

1.1.

(M = Z ˆt Z ˆ), вектор ковариаций переменных z с пе-

N

ременной x (m =

Z ˆt X ˆ), дисперсию объясняемой

N

и остаточную дисперсию s 2 = s 2 − s 2, а также коэф-

e x q

фициент детерминации R 2.

1.2. Запишите для данной модели уравнение регрессии в форме со скрытым сво- бодным членом X = Z ˜ a ˜ + e. Рассчитайте для переменных начальные момен- ты второго порядка двумя способами:

а) M ˜ = 1 Z t Z и

m ˜ = 1 Z t X

N ˜ ˜ N ˜

248 Глава 7. Основная модель линейной регрессии





M + z ¯t z ¯

z ¯



z ¯t





и m ˜

 

m + z ¯t x ¯

 

x ¯

1.3. Найдите оценку a ˜, рассчитайте s 2 = 1 X t X − x ¯2 и s 2 = m ˜ t a ˜ − x ¯2 и убе-

x N q

дитесь, что результат совпадает с результатом пункта 1 упражнения 1.

1.4. Рассчитайте несмещенную оценку остаточной дисперсии

s ˆ2 = N s 2

e N − n − 1 e

и оцените матрицу ковариации параметров уравнения регрессии

s ˆ2

Ma =

e M ˜−1.

N

1.5. Используя уровень значимости θ = 0. 05, вычислите доверительные интер- валы для коэффициентов уравнения регрессии и проверьте значимость фак- торов.

1.6.

(1 − R 2) n

и, используя уровень значи-

мости θ = 0. 05, проверьте гипотезу о том, что модель некорректна и все

факторы введены в нее ошибочно.

1.7. Рассчитайте коэффициент детерминации, скорректированный на число сте- пеней свободы R ˜2.

1.8. По найденному уравнению регрессии и значениям а) z = (min Z 1, min Z 2);

б) z = (Z ¯, Z ¯);

1 2

в) z = (max Z 1, max Z 2);

вычислите предсказанное значение для x и соответствующую интервальную оценку при θ = 0. 05.

Поиск по сайту: