АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Обобщенный метод наименьших квадратов (взвешенная регрессия)

Читайте также:
  1. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  2. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  3. I. Методические основы
  4. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  5. I. Предмет и метод теоретической экономики
  6. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.
  7. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  8. II. Метод упреждающего вписывания
  9. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  10. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  11. II. Проблема источника и метода познания.
  12. II. Рыночные методы.

 

Пусть нарушена гипотеза g4 и матрица ковариации ошибок по наблюдени- ям равна не σ2 IN, а σ2Ω, где Ω — вещественная симметричная положительно полуопределенная матрица (см. Приложение A.1.2), т.е. ошибки могут быть кор- релированы по наблюдениям и иметь разную дисперсию. В этом случае обычные МНК-оценки параметров регрессии (7.26) остаются несмещенными и состоятель- ными, но перестают быть эффективными в классе линейных несмещенных оценок.

Ковариационная матрица оценок МНК в этом случае приобретает вид

Ma = σ2. Z t Z. −1 Z tΩ Z. Z t Z. −1.

 

 

Действительно, a − E (a) = a − α = (Z r Z)−1 Z rε, поэтому

E. (a − E (a)) (a − E (a))r. = (Z r Z)−1 Z r E (εεr) Z (Z r Z)−1=

= σ2(Z r Z)−1 Z rΩ Z (Z r Z)−1.

(Ср. с выводом формулы (7.28), где Ω = σ2 I.)


 

 

258 Глава 8. Нарушение гипотез основной линейной модели

 

e
Обычная оценка ковариационной матрицы s 2 (Z t Z)−1при этом является сме- щенной и несостоятельной. Как следствие, смещенными и несостоятельными ока- зываются оценки стандартных ошибок оценок параметров (7.35): чаще всего они преуменьшаются (т.к. ошибки по наблюдениям обычно коррелированы положи- тельно), и заключения о качестве построенной регрессии оказываются неоправ- данно оптимистичными.

По этим причинам желательно применять обобщенный МНК (ОМНК), заклю- чающийся в минимизации обобщенной остаточной дисперсии

e tΩ−1 e.

N

 

В обобщенной остаточной дисперсии остатки взвешиваются в соответствии со структурой ковариационной матрицы ошибок. Минимизация приводит к полу- чению следующего оператора ОМНК-оценивания (ср. с (7.13), где Ω = IN):

a = (Z tΩ−1 Z)−1 Z tΩ−1 X. (8.1)

 

Для обоснования ОМНК проводится преобразование в пространстве наблю- дений (см. параграф 6.4) с помощью невырожденной матрицы D размерности N × N, такой, что D −1 D t−1 = Ω (такое представление допускает любая ве-

щественная симметричная положительно определенная матрица, см. Приложение

A.1.2):

 

DX = DZ α + D ε. (8.2)

Такое преобразование возвращает модель в «штатную» ситуацию, поскольку новые остатки удовлетворяют гипотезе g4:

E (D εεt D t) = D σ2Ω D t= σ2 DD −1 D t−1 D t= σ2 IN.

 


Остаточная дисперсия теперь записывается как вания — как a = (Z t D t DZ)−1 Z t D t DX.


e t D t De, а оператор оцени-

N


Что и требовалось доказать, поскольку D t D = Ω−1.

Обычно ни дисперсии, ни тем более ковариации ошибок по наблюдениям не из- вестны. В классической эконометрии рассматриваются два частных случая.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)