Упражнение 3. Предположим, есть данные, состоящие из 100 выборок X , по 20 значений в каждой, сгенерированных при помощи модели X = Zα+ε =

Предположим, есть данные, состоящие из 100 выборок X, по 20 значений в каждой, сгенерированных при помощи модели X = Z α+ε = α1 z 1+α2 z 2+1 N β +

+ ε, где ε i = ρε i −1+ η i, и η — нормально распределенная случайная величина с E (η i) = 0, E. η2.= σ2. Наблюдения за X были получены с использованием

i η

следующих значений параметров: αt= (α1 α2 β) = (−1. 410, 0. 080, 56. 962),

3.1. Найдите матрицу ковариации для:

– ОМНК-оценки a омнк =. Z tΩ−1 Z. −1 Z tΩ−1 X;

– МНК-оценки a = (Z t Z)−1 Z t X.

Что вы можете сказать об относительной эффективности этих оценок?

3.2. Используйте 10 из 100 выборок, чтобы посчитать по каждой выборке зна- чения следующих оценок:

– МНК-оценки a = (Z t Z)−1 Z t X;

N

 eiei −1

– оценку r =

i =2;

N

i

i =1

– ОМНК-оценки, используя найденую оценку r.

282 Глава 8. Нарушение гипотез основной линейной модели

Сравните все эти оценки друг с другом и с соответствующими истинными значениями.

3.3. Возьмите те же выборки, что и в упражнении 3.2, и проверьте гипотезу об ав- токорреляции ошибок.

3.4. Найдите скорректированную оценку ковариационной матрицы, устойчивую к гетероскедастичности и автокорреляции (оценку Ньюи—Уэста).

3.5. Выполните упражнение 3.2 для всех 100 выборок и, используя результаты, оцените математическое ожидание и матрицу среднеквадратических ошибок для каждой оценки. Есть ли среди оценок смещенные? Что можно сказать об относительной эффективности МНК-оценки и ОМНК-оценки?

Поиск по сайту: