АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Упражнение 1. Дано уравнение регрессии X = Zα + ε = −1.410z1 +

Читайте также:
  1. Воображение и внимание. Упражнение 2.
  2. Вставьте определенный, неопределенный или нулевой артикль. Выполните это упражнение письменно. В случае сомнений обратитесь к правилам.
  3. Второе упражнение
  4. Выберите правильное определение к термину «физическое упражнение»?
  5. Глава вторая. СОСРЕДОТОЧЕНИЕ, УПРАЖНЕНИЕ В НЕМ
  6. Первое упражнение
  7. Первое упражнение является базовым для усвоения последующих дыхательных упражнений, поэтому отрабатывать его следует тщательно.
  8. Повторите по орфографическому справочнику правила правописания и склонения числительных, правила согласования числительных с существительными. Выполните упражнение.
  9. Практическое упражнение «Оценка уровня этичности организации»
  10. Третье упражнение
  11. УПРАЖНЕНИЕ
  12. Упражнение

 

Таблица 8.1


 

 

Дано уравнение регрессии X = Z α + ε = −1. 410 z 1 +

+ 0. 080 z 2 + 56. 962 + ε, где ε — вектор-столбец нормальный

случайных ошибок с нулевым средним и ковариационной мат- рицей


 


Z1 Z2  
26.8    
25.3    
25.3    
31.1    
33.3    
31.2    
29.5    
30.3    
29.1    
23.7    
15.6    
13.9    
18.8    
27.4    
26.9    
27.7    
24.5    
22.2    
19.3    
24.7    

 
E. εεt. = σ2Ω =


 

 

1 ρ ρ2


 

N
··· ρ −1


 ρ 1 ρ ··· ρ N −2


σ 

=  2


N −3


(8.10)


1 − ρ2  ρ


ρ 1 ··· ρ 


.
..


...


...


...... 


ρ N −1 ρ N −2 ρ N −3 ··· 1

с ρ = 0. 9 и σ2= 21. 611.

Используя нормальное распределение с незасисимыми на- блюдениями, средним 0 и ковариационной матрицей (8.10), получите 100 выборок вектора ε размерности (N × 1), k = 1 ,..., 100, где N = 20. Эти случайные векторы

потом используйте вместе с известным вектором αt =

= (−1. 410, 0. 080, 56. 962) и матрицей регрессоров (табл. 8.1). Сначала получите ожидаемое значения X 0= Z α, затем, чтобы получить 100 выборок вектора X размерности (20 × 1),

добавьте случайные ошибки: X 0+ ε = X.

 

1.1. Рассчитайте невырожденную матрицу D такую, что

D −1 D t−1 = Ω.

 

1.2. Найдите истинную матрицу ковариации для МНК-оценки (a = (Z t Z)−1 Z t X):

E. (a − α) (a − α)t.=

= E.. Z t Z. −1 Z tεεt Z. Z t Z. −1.=

= σ2. Z t Z. −1 Z tΩ Z. Z t Z. −1


 

 

8.6. Упражнения и задачи 279

 

 

и истинную матрицу ковариации для ОМНК-оценки (a омнк =. Z tΩ−1 Z. −1 Z tΩ−1 X):

E. (a омнк− α) (a омнк − α)t.= σ2(Z t D t DZ) = σ2. Z tΩ−1 Z. −1.

Результат поясните.

 

 

1.3. Используйте 10 из 100 выборок, чтобы посчитать по каждой выборке зна- чения следующих оценок:

 

– МНК-оценки

a = (Z t Z)−1 Z t X;

– ОМНК-оценки

a омнк =. Z tΩ−1 Z. −1 Z tΩ−1 X;

– МНК-оценки остаточной дисперсии

s ˆ2 = (x − Za) (x − Za)t;

e N − n − 1

– ОМНК-оценки остаточной дисперсии


s ˆ2


(x − Za омнк) Ω−


(x − Za омнк)t.


=
ej омнк


N − n − 1


 

Объясните результаты.

 

 

1.4. Вычислите среднее и дисперсию для 10 выборок для каждого из параметров, полученных в упражнении 1.3 и сравните эти средние значения с истинными параметрами.

 


1.5.

a 1омнк
На основе упражнения 1.3 рассчитайте S 2


, который является первым


e омнк
диагональным элементом матрицы s ˆ2


.ZtΩ−1 Z. −1и S 2, который явля-


a 1
e
ется первым диагональным элементом матрицы


s ˆ2 (Z t Z)−1. Сравните раз-


a 1
личные оценки S 2


и S
a 1омнк


друг с другом и с соответствующими значени-


ями из упражнения 1.2.

 

 

1.6. На основе результатов упражнений 1.3 и 1.5 рассчитайте значения t -статис- тики, которые могут быть использованы для проверки гипотез: H 0: α1= 0.

 

1.7. Повторите упражнение 1.3 для всех 100 выборок, постройте распределения частот для оценок и прокомментируйте результаты.


 

 

280 Глава 8. Нарушение гипотез основной линейной модели

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)