АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

РАНГ МАТРИЦЫ. Пусть есть матрица A размером

Читайте также:
  1. I. Определение ранга матрицы
  2. II. Умножение матрицы на число
  3. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  4. SWOT- анализ и составление матрицы.
  5. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  6. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  7. Алгоритм Гаусса вычисления ранга матрицы
  8. Алгоритм нахождения обратной матрицы
  9. Алгоритм определения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора матрицы с положительными элементами.
  10. Б) с помощью обратной матрицы.
  11. Базисный минор и ранг матрицы. Теорема о базисном миноре
  12. Билет 21 Квадратичные формы, преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису.

Пусть есть матрица A размером . Если в этой матрице выбрать любые k строк и k столбцов, то элементы, стоящие на пересечении выбранных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу. Определитель этой матрицы называется минором k-го порядка матрицы A.

Число r называется рангом матрицы A, если у нее имеется минор порядка r отличный от нуля, а все миноры порядка, больше чем r, равны нулю. Минор

порядка r, отличный от нуля, называется базисным. Таких миноров может быть несколько.

Задача 1. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров.

Находим любой минор второго порядка, отличный от нуля. Так как определитель , то вычислим другой определитель 2-го порядка . Следовательно, ранг . Рассмотрим определители 3-го порядка, окаймляющие определитель 2-го порядка.

.

 
 


Рассмотрим определитель , т.к. вторая и третья строки пропорциональны.

 

. Первая и третья строки пропорциональны.

Больше окаймляющих миноров третьего порядка, отличных от нуля, для нет. Следовательно, ранг .

Задача 2. Найти ранг матрицы


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)