Определения. Определение 1. Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, расположенных в строках и

Линейная алгебра

Определение 1. Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, расположенных в строках и столбцах. Например, матрица имеет размер . В общем виде матрицу размера записывают так:

Числа (i=1,2,…,m), (j=1,2,…,n), входящие в состав данной матрицы, называются ее элементами. Индекс i указывает номер строки, в которой находится элемент, j – номер столбца.

Часто для сокращения матрицу обозначают так:

где – элементы соответствующих матриц.

Определение 2. Матрица называется транспонированной по отношению к матрице , если столбцы матрицы являются строками матрицы с теми же номерами.

Пример. Пусть

Транспонированной матрицей будет матрица вида

При решении задач часто встречаются следующие виды матриц:

1. Квадратная матрица.

Матрица, в которой число строк равняется числу столбцов (m=n). Число ее строк (столбцов) называется порядком квадратной матрицы. Квадратная матрица порядка (n) имеет вид:

Для квадратной матрицы вводятся понятия главной и побочной диагоналей. Главной диагональю квадратной матрицы называют диагональ , идущую из левого верхнего угла этой матрицы в ее правый нижний угол. Побочной диагональю называется диагональ , идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол.

2. Диагональная матрица.

Квадратная матрица, у которой все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной. Она имеет вид:

3. Единичная матрица.

Единичной матрицей называют диагональную матрицу, у которой элементы, стоящие на главной диагонали, равны единице. Обозначают ее обычно буквой Е:

4. Матрица-строка и матрица-столбец.

Матрица-строка – это матрица, состоящая из одной строки:

Матрица-столбец – это матрица, состоящая из одного столбца:

.

Поиск по сайту: