Пример 2. Видим, что здесь работает СЛ 3: х = 1- корень этого уравнения

Видим, что здесь работает СЛ 3: х = 1- корень этого уравнения.

Воспользуемся схемой Горнера для понижения степени уравнения:

Тогда:

,

х=1 или х² - х – 6 = 0,

х = 3, х = - 2.

Ответ:х =1, х =3, х = - 2.

Пример3.

Старший коэффициент равен 1, коэффициенты целые числа, значит, корнями могут быть делители числа 6, т.е. . Используем схему Горнера

Так как уравнение третьей степени, значит, уравнение может иметь только три корня. По схеме Горнера мы их нашли: -1; -2; -3.

Можно было найти один корень с помощью проверки и разделить многочлен, расположенный в левой части уравнения на (х- х₀), где х₀ найденный корень.

Тогда получим следующее уравнение: (х + 1)(х² + 5х + 6) = 0. Квадратные уравнения мы решать умеем.

Ответ: .

· Если старший коэффициент не равен 1, то уравнение с целыми коэффициентами имеет вид: а₀х^п + а₁х^п-1 + а₂х^п-2 +.. + а_п = 0. Если несократимая дробь () является корнем этого уравнения, то р является делителем свободного члена, т.е. а_п, а п является делителем старшего коэффициента а₀.

Пример4..

Делители свободного члена: , делители старшего коэффициента: .

Тогда корнями уравнения могут быть: . Проверка: - корни

Ответ:

· Очень часто по свободному члену найти корни подбором бывает невозможно. Но и в этом случае иногда можно воспользоваться данным способом с помощью метода переброски.

Поиск по сайту: