|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Радианная мера углов. Тригонометрические функции угла и числового аргумента. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргументаЗанятие № 1
Примеры.
Решение: Поскольку 300 – это часть угла 1800, то из равенства 1800 = (рад) получаем, что300 = (рад). В общем случае учитываем, что 10 = радиан, тогда: 450 = 45 = (рад); 600 = 60 = (рад); 900 = 90 = (рад); 2700 = 270 = (рад); 3600 = 360 = (рад);
Решение: Поскольку - это часть угла , то из равенства = 1800 получаем, что = 180. В общем случае учитываем, что 1 радиан = , тогда: = = 1200;
= = 1350;
1) 2700; 2) -2700; 3) 7200; 4) -900; 5) 2250; 6) -450; 7) 5400; 8) -1800; 9) 3600; 10) -600.
1) 2) 3) 4)
1) 2250; 2) 360; 3) 1000; 4) -2400; 5) -22,50; 6) -1500.
1) 3 ; 2) ; 3) - ; 4) ; 5) - ; 6) ; 7) - ; 8) 3.
Примеры:
1) sin ; 2) sin (- 7500); 3) sin ; 4) cos (- 4050); 5) cos ; 6) tg ; 7) tg 6000; 8) tg ; 9) ctg (- 5700); 10) ctg 9450; 11) ctg . Примеры решения задач: 1) sin = sin = sin = sin = sin = sin = 1 (Учитывая, что значение функции sin х повторяется через период 2 , выделим в заданном аргументе число, кратное периоду (то есть 10 ), а потом воспользуемся равенством sin (2 + ) = sin .); 2) cos (- 7500) = cos (2·3600 + 300) = cos 300 = . (Сначала учитываем четность косинуса: cos (- ) = cos , а потом его периодичность с периодом 2 = 3600: cos ( +3600) = cos .)
1) у = cos 2x;
2) у = tg 5x; 3) у = cos ; 4) у = sin ; 5) у = ctg 3x; 6) у = cos . Примеры решения задач: Если функция у = f(х) периодическая с периодом Т, то функция у = Аf (kx + b) также периодическая с периодом Т1 = (А, k, b – некоторые числа и k 0). 1) у = sin 4х: А = 1, k = 4, b = 0, период функции у = sin х равен Т = 2 , следовательно, Т1 = = ; 2) у = tg : А = 1, k = , b = 0, период функции у = tg х равен Т = , следовательно, Т1 = = = 4 .
1) 3cos - sin + ctg ; 2) 2 sin - tg + cos ; 3) 2 sin - cos + tg ; 4) tg - sin + cos ; 5) 2 cos 600 + cos 300; 6) 5 sin 300 - ctg 450; 7) 2 sin 300 + 6 cos 600 – 4 tg 450; 8) 3 tg 450 sin 600; 9) 4 tg 600 tg 600; 10) 12 sin 600 cos 600; 11) 2 sin 600 ctg 600; 12) 2 sin 450 - cos 300; 13) 7 tg 300 сtg 300; 14) 6 сtg 600 - 2 sin 600.
Примеры решения задач: 2 sin - cos + tg = 2 0 - 0 + = .
1) cos 18270; 2) tg 9780; 3) sin (-8000); 4) ctg 13050; 5) sin ; 6) tg ; 7) ctg . Примеры решения задач: sin 17820 = sin(5 · 3600 - 180) = sin(- 180) = - sin180
1) cos 11250; 2) cos (-3150); 3) tg ; 4) cos 5) sin 3900; 6) cos 4200; 7) tg 5400; 8) ctg 4500; 9) sin 4050; 10) cos 7200; 11) tg 3900; 12) сtg 6300; 13) sin (-7200); 14) cos (-4050); 15) cos (-7800); 16) ctg (-11100); 17) tg (-9000); 18) ctg (-7800); 19) sin (-11250).
Примеры решения задач:
sin = , 900 < < 1800. Решение: 1) Равенство связывает cos и sin и позволяет выразить одну из этих функций через другую. Например, .Тогда . Учитывая, в какой четверти находится , мы можем определить знак, который необходимо взять в правой части формулы (это знак косинуса во ІІ четверти). Зная, cos и sin , находим tg = и ctg = . Укажем, что после нахождения tg значение сtg можно также найти из соотношения tg · ctg = 1. Итак, из равенства получаем: . Отсюда . Поскольку 900 < < 1800, то , а значит, . Тогда tg = = , ctg = = .
Примеры решения задач: Для преобразования числителя данной дроби из основного тригонометрического тождества находим: . Затем, используя определение тангенса: tg = , упрощаем полученную дробь. Итак, = .
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.033 сек.) |