Примеры решения задач. 1. Решите уравнение cos x =

1. Решите уравнение cos x = .

Поскольку < 1, то данное уравнение вида cos x = а имеет корни, которые можно найти по формуле х = arccos а + 2 k, k . Поэтому

х = arccos + 2 k, k ;

х = + 2 k, k ;

х = + 2 k, k .

Ответ: х = + 2 k, k

2. Решите уравнение cos x = .

Поскольку > 1, то данное уравнение

не имеет корней.

Ответ: корней нет

3. Решите уравнение cos 4x = .

Поскольку < 1, то можно воспользоваться формулой

х = arccos а + 2 k, k .

Учитывая, что arсcos не является

табличным значением, для получения

ответа достаточно после нахождения

4х по формуле обе части последнего

уравнения разделить на 4. Таким образом,

4х = arccos + 2 k, k ;

х = arccos + , k ;

х = arccos + , k .

Ответ: х = arccos + , k

4. Решите уравнение cos (2х - ) = .

Решение:

2х - = arccos + 2 k, k ;

2х - = + 2 k, k ;

2х = + 2 k, k ;

х = + k, k .

Ответ: х = + k, k

5. Решите уравнение sin x = .

Решение:

х = (-1) ^k arcsin + k, k ;

х = (-1) ^k + k, k .

Ответ: х = (-1) ^k + k, k

6. Решите уравнение sin x = .

Решение:

> 1, то корней нет.

Ответ: корней нет

7. Решите уравнение sin (2х + ) = .

Решение:

2х + = (-1) ^k arcsin + k, k ;

2х + = (-1) ^k + k, k ;

2х = (-1) ^k - + k, k ;

х = (-1) ^k - + , k .

Ответ: х = (-1) ^k - + , k

8. Решите уравнение tg ( - ) = 1.

Решение:

- = arctg 1 + k, k ;

- = + k, k ;

= + + k, k ;

= + k, k ;

х = + 2 k, k

Ответ: х = + 2 k, k

Поиск по сайту: