Упражнения

1. Вычислите:

1) sin 15⁰;

2) cos 15⁰;

3) tg 15⁰;

4) sin 75⁰;

5) cos 75⁰;

6) tg 75⁰;

7) sin 105⁰;

8) cos 105⁰;

9) tg 105⁰.

1. Вычислите:

1) cos 37⁰ cos 32⁰ – sin 37⁰ sin 32⁰;

2) sin 13⁰ cos 17⁰ + cos 13⁰ sin17⁰;

3) sin 78⁰ cos 18⁰ - cos 18⁰ sin 78⁰;

4) cos 66⁰ cos 6⁰ + sin 66⁰ sin 6⁰;

5) cos 20⁰ cos 25⁰ – sin 20⁰ sin 25⁰;

6) sin 16⁰ cos 29⁰ + cos 16⁰ sin 29⁰;

7) sin 63⁰ cos 33⁰ - cos 63⁰ sin 33⁰;

8) cos 71⁰ cos 26⁰ + sin 71⁰ sin 26⁰;

9) cos 18⁰ cos 12⁰ – sin 18⁰ sin 12⁰;

10) ;

11) ;

12) .

1. Замените тригонометрической функцией угла :

1) sin ( - );

2) cos ( + );

3) tg ( - );

4) ctg ( + );

5) cos (2 - );

6) sin (2 + );

7) tg (180⁰ - );

8) sin (180⁰ + );

9) ctg (360⁰ - );

10) cos (90⁰ - );

11) sin (270⁰ - );

12) tg (270⁰ + );

13) sin ( + );

14) cos ( - );

15) tg ( + );

16) cos (2 + );

17) ctg ( - );

18) sin ( + );

19) sin (360⁰ + );

20) cos (90⁰ + );

21) tg (90⁰ - ).

1. Найдите значение выражения:

1) sin 240⁰;

2) cos (- 240⁰);

3) cos 120⁰;

4) cos (- 225⁰);

5) sin (- 150⁰);

6) sin 330⁰;

7) sin 315⁰;

8) sin ;

9) cos ;

10) tg 300⁰;

11) ctg (- 225⁰);

12) tg (- 225⁰).

1. Вычислить:

1) sin ( + ), если cos = - , cos = , < < , < < 2 ;

2) sin ( + ), если sin = , cos = - , 0 < < , < < ;

3) cos ( + ) и cos ( - ), если sin = , sin = - , < < , < < .

1. Упростите выражение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) cos² - cos 2 ;

6) cos 2 + sin² ;

1. Зная, что sin = - и что (; ), вычислите

1) sin 2 ; 2) cos 2 ; 3) tg 2 ; 4) сtg 2 .

1. Зная, что cos = - и что (; ), вычислите

1) sin 2 ; 2) cos 2 ; 3) tg 2 ; 4) сtg 2 .

1. Представьте в виде произведения:

1) sin3 + sin ;

2) sin - sin 5 ;

3) cos 2x + cos 3x;

4) cos y - cos 3y;

5) sin 40⁰ + sin16⁰;

6) sin 20⁰ – sin 40⁰;

7) cos 46⁰ – cos 74⁰;

8) cos 15⁰ – cos 45⁰;

9) sin + sin ;

10) cos + cos ;

11) * sin 15⁰ + cos 65⁰;

12) cos 40⁰ – sin 16⁰;

13) cos 50⁰ + sin 80⁰;

14) sin 40⁰ - cos 40⁰.

Доказательство тождеств
Занятие № _____

Тригонометрические функции. Свойства и графики тригонометрических функций

у = sin , у = cos , у = tg , у = сtg

Функция у = sin
График называется синусоида
Свойства функции у = sin
	Область определения	(- ; + )
	Область значений
	Четность/нечетность, периодичность	функция у =sin нечетная (график симметричен относительно начала координат), периодическая с периодом Т = 2
	Нули функции	у = 0 при х = k, k
	Промежутки знако-постоянства: у > 0,   y < 0	х (2 k; +2 k), k
	х ( +2 k; 2 + 2 k), k
	Промежутки возрастания	х ( +2 k; + 2 k), k
	Промежутки убывания	х ( +2 k; + 2 k), k
	Наибольшее значение функции	ymax = 1 при х = +2 k, k
	Наименьшее значение функции	ymin = -1 при х = +2 k, k

* - множество целых чисел

Функция у = cos
График называется косинусоида
Свойства функции у =cos
	Область определения	(- ; + )
	Область значений
	Четность/нечетность, периодичность	функция у =cos четная (график симметричен относительно оси Оу), периодическая с периодом Т = 2
	Нули функции	у = 0 при х = + k, k
	Промежутки знако-постоянства: у > 0,   y < 0	х ( + 2 k; +2 k), k
	х ( +2 k; + 2 k), k
	Промежутки возрастания	х ( +2 k; 2 + 2 k), k
	Промежутки убывания	х (2 k; + 2 k), k
	Наибольшее значение функции	ymax = 1 при х = 2 k, k
	Наименьшее значение функции	ymin = -1 при х = +2 k, k

* - множество целых чисел

Функция у = tg
График называется тангенсоида
Свойства функции у =tg
	Область определения	х , k
	Область значений	(- ; + )
	Четность/нечетность, периодичность	функция у =tg нечетная (график симметричен относительно начала координат), периодическая с периодом Т =
	Нули функции	у = 0 при х = k, k
	Промежутки знако-постоянства: у > 0,   y < 0	х ( k; + k), k
	х ( + k; k), k
	Промежутки возрастания	х ( + k; + k), k
	Промежутки убывания	-
	Наибольшее значение функции	наибольшего и наименьшего значений функция не имеет
	Наименьшее значение функции

* - множество целых чисел

Функция у = сtg
График называется котангенсоида
Свойства функции у =сtg
	Область определения	х , k
	Область значений	(- ; + )
	Четность/нечетность, периодичность	функция у =tg нечетная (график симметричен относительно начала координат), периодическая с периодом Т =
	Нули функции	у = 0 при х = + k, k
	Промежутки знако-постоянства: у > 0,   y < 0	х ( k; + k), k
	х ( + k; + k), k
	Промежутки возрастания	-
	Промежутки убывания	х ( k; + k), k
	Наибольшее значение функции	наибольшего и наименьшего значений функция не имеет
	Наименьшее значение функции

* - множество целых чисел

Поиск по сайту: