АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример использования уравнения Эйлера для поиска оптимального управления

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  3. III. Определение оптимального уровня денежных средств.
  4. IV. ТИПОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТОВ.
  5. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  6. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  7. V2: Применения уравнения Шредингера
  8. V2: Уравнения Максвелла
  9. VI Дифференциальные уравнения
  10. X. В поисках равного оружия
  11. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  12. Автоматизированные системы управления.

Задача. Найти оптимальную (кратчайшую) кривую между двумя точками.

 

dy

dx

 

;

Функционал: , где .

Первое правило дифференцирования: речь идет только о вещественных аргументах. Запишем:

Теперь мы можем записать уравнение Эйлера:

Решение: рассмотрим первый случай.

общий вид решения.

– семейство прямых.

Второй случай.

- общее решение (все прямые).

Итак, оптимальная траектория – прямая, соединяющая эти две точки.

– система линейных уравнений относительно констант.

Итак, общий алгоритм решения такой задачи (задачи Эйлера).

1. Составить уравнение Эйлера (два правила дифференцирования);

2. Найти общее решение уравнений Эйлера: , т.к. второй порядок.

3. Определить константы интегрирования из условий:

Всякая задача должна быть поставлена корректно:

1. Существование решения;

2. Единственность решения;

3. Решения должны быть устойчивы по отношению к некоторым изменениям в установке.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)