АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линеаризация дифференциальных уравнений и ее использование при получении принципа максимума

Читайте также:
  1. ERP-стандарты и Стандарты Качества как инструменты реализации принципа «Непрерывного улучшения»
  2. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  3. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  4. II. Структура и использование земель сельскохозяйственного назначения
  5. II.2.3. Получение информации в работе психолога и ее использование
  6. III. Разведение спирта с использованием таблиц ГФ XI.
  7. III. Создание и обработка комплексного информационного объекта в виде презентации с использованием шаблонов.
  8. MathCad: способы решения системы уравнений.
  9. MatLab: решение дифференциальных уравнений
  10. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  11. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  12. А) ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАТЕГОРИИ ВИДА В РУССКОМ ЯЗЫКЕ

Линеаризация предназначена для того, чтобы заменить нелинейное диф. ур-ие окрест. некоторого решения и рассмотреть лин. ур-ие с малым отклонением от исходного решения (т.е. мы линеаризуем не объект, а решение диф. ур-ия, которое описывает данный объект в окрестн. известного решения).

Пример:

F(y, yl, u)=0, пусть y0(t)-реш. соотв. u0(t). Цель линеар. – получить новое решение

F(yн, yнl, uн(t))=0

Ищем yн(t). Для малых возмущений управляющего воздействия:

Uн(t)=U0(t)старое +E(t)возмущ.. Найти приближенный способ получения yн(t) – задача, которая стоит перед линеар-ей. Предполагается: yн(t) = y0(t) + x(t), где x(t)-малая добавка. Приближ. способ: для x(t) удается получить лин. диф. ур-ие, но оно будет с переменными коэф-ми.

Использование линеаризации при получение принципа максимума. F(y, yl, u) 0; u0(t) – решение x0(t); Uн(t)=U0(t)+Δt, где Uн(t) – новое управляющее воздействие. xн(t)=x0(t)-δ(t)-новое решение. Если Δt-очень мало, считаем что δ(t)-тоже мало. Если u0-известно, то F(x0(t), x0l(t), u0(t)) 0; F(xн(t), xнl(t), uн(t)) 0;

F(x0(t)+δ(t), x0l(t)+δl(t), u0(t)) F(x0, x0l, u0)+ , где =a0(t), a1(t), =b(t). Все производные – функции времени. В окрест. решения x(t) проводим разложение в ряд Фурье, т.к. считаем, что - мало, след-но. функция будет изменяться мало, можно использ. первые два члена разложения. a0(t), a1(t), b(t) – могут быть вычислены, т.к. u0(t), x0(t)-известны. ∑=0. Получаем: a1(t)δ1(t)+ a0(t)δ(t)+b(t) Δt . Задача: найти добавку δ(t), для нее мы получим диф. ур-ие – это и есть линеаризованное уравнение.

δx(τ) δx(τ)= = ε();

 

 


τ

(x1….xn,u.) –рез. линеаризации. δJ=δx0(t)=>0 хотим, чтобы функция имела наим знач→ приращ. в min д.б. “+”. Введем числовой верх:

ψ= , -δx0(t)<=0, -δJ =<δx(τ),ψ>; ψ(t)= ; ψ(t)=ψ; -δJ =<δx(τ),ψ(t)>

подберем такой ψ(t), чтобы <δx(τ),ψ(t)>=const, потребуем чтобы <δx(τ),ψ(t)> ; необходимо чтобы выполнялось – сопряж. диф. уравн. → обеспечим <δx(τ),ψ(t)>=const. Для того, чтобы u(t), было оптим-м. необх. чтобы в каждый момент времени t функция H=<f,ψ> достигала наибольшего значения по аргументу. u-главное содержание принципа максимума.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)