Метод барьерных функций

Этот метод применяется для решения задач условной опти­мизации с ограничениями типа неравенств, т.е. задач вида

rmn{f(X)\g_s{X)>O,s=\,...,p}. (3.6)

Идея метода заключается в сведении задачи (3.6) к последо­вательности задач безусловной минимизации:

mm{F(X,r_k) = f(X) + P(X,r_k)\XeE"}, (3.7)

где присоединенная функция Р(Х, r_k) выбирается таким образом, чтобы при больших к она мало отличалась от целевой функции f(X) во внутренних точках XeR, но неограниченно возрастала при приближении точки А'к границе области R. Влияние такой функ­ции при больших к состоит в создании «барьера» с крутыми скло­нами вдоль границы допустимой области. Поэтому они и назы­ваются барьерными функциями.

Такими свойствами обладает, например, функция

(3.8)

сти

_ит^_{областиур}
при приближении к границ» ^^ ^ ^

Начальная™«»*^_{(г)||ИНИМуМ}а расширенной функ-
дом *-м этапе ищется точка Л (, _{одного ш}

ции при заданном значении г _точкаГ(,₄) использует-

fi^urnDRHOH МИНИМИЗаЦИИ. llOJiyib"' * j

ся в качестве начальной на следующем этапе, выполняемом при уменьшающемся значении параметра г, При ^ 0 последователь­ность точе^(^) стремится к точке условного минимума Г.

Барьерные функции как бы препятствуют выходу из множе­ства R а если решение задачи лежит на границе, то процедура метода приводит к движению изнутри области к границе.

В качестве критерия останова можно использовать те же неравенства (3.5), что и в методе штрафных функций.

Согласно описанной процедуре точки X (г_к) лежат внутри допустимой области для каждого г_к. Этим объясняется, что ме­тод барьерных функций иногда называют методом внутренней точки.

Поиск по сайту: