АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача определения сети минимальной производительности

Читайте также:
  1. I Определения
  2. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  3. I. Дайте определения следующих правовых категорий.
  4. I. Открытые способы определения поставщика.
  5. II. Исследование пульса, его характеристика. Места определения пульса.
  6. II. Построение характеристического графика часовой производительности.
  7. II.2. Задача о назначениях
  8. II.4. МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ В ЗАДАЧАХ ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
  9. III. Используемые определения и обозначения
  10. VI. Общая задача чистого разума
  11. Алгоритм определения валютно-правового статуса ценных бумаг
  12. Алгоритм определения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора матрицы с положительными элементами.

Рассмотрим в качестве функциональной модели совокупности серверов параллельную сеть массового обслуживания со случайным ветвлением заявок (рис. 2.2.1.). Каждый сервер представим одноканальной системой массового обслуживания M/M/1. Предполагается, что производительности серверов μi являются переменными величинами, а нагрузка λ и её распределение по серверам λi фиксированы. С уменьшением производительности серверов μi растёт средняя задержка любой заявки в сети (и также уменьшается стоимость сети). При заданной нагрузке на сеть λ надо найти такую минимальную производительность серверов μi и сети μ когда задержка любой заявки в сети будет равна допустимой величине Т. Дальнейшее уменьшение производительности (и стоимости сети) приводит к увеличению задержки на величину больше Т.

Постановка задачи определениясети минимальной производительности будет иметь вид:

Дано:

· N – изолированных серверов и их модели в виде систем М/М/1

· λi – нагрузка на сервера, i = 1,……N,

Найти: такую производительность сети μ (и соответственно каждого сервера μ i), при которой суммарная производительность серверов будет минимальной:

 

= (6.1)

Ограничения:

(6.2)

, i = 1,……N

Решение:

Рассмотрим критериальную функцию (6.1). Критериальная функция является аддитивной функцией величин μi, каждая из которых есть линейна (выпукла). Тогда критериальная функция (6.1) также будет выпукла.Докажем это. Найдём частные производные функций (6.1) и (6.2.).

i = 1,……N (6.3.)

, i = 1,……N (6.4.)

Из (6.3) видно, что вторая производная критериальной функции равна нулю, следовательно функция выпукла как сумма линейных слагаемых. Ограничение (6.4) также является выпуклым (вторая производная функции больше нуля). Тогда ло­кальный минимум задачи будет глобальным и можно применить метод множителей Лагранжа. Образуем функцию Лагранжа:

Имеем функцию N+1 переменной без ограничений. Дифференцируя её по μi,β, i = 1, 2,…N и приравнивая результат к нулю получаем систему N+1уравнений с N+1 неизвестными:

i = 1, 2,…N (6.5)

Из (6.5) получим:

i = 1, 2,…N (6.6)

Подставив (6.6) в (6.5) получим

Или окончательно из (6.6) находим

i = 1, 2,…N (6.7)

Складывая правые и левые части системы уравнений (5.7) получаем решение задачи: ,

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)