АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Однорідні диференціальні рівняння. Загальні поняття

Читайте также:
  1. I. Загальні положення
  2. I. Розділ Загальні основи суспільного виробництва та економічного розвитку
  3. Адміністративна структура БМР має три органи: загальні збори акціонерів, рада директорів і правління.
  4. Азербайджанська Республіка: загальні відомості
  5. ВИХІДНІ ДАНІ. ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ
  6. Глава 1. Загальні положення
  7. Деякі загальні принципи дослідження операцій (висновки до розділу 1)
  8. Див.: Загальні рекомендації з проведення аудиту ефективності використання державних коштів. Затв. постановою Колегії Рахункової палати України від 12.07.2006 № 18-4.
  9. Диференціальні рівняння вищих порядків
  10. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ МЕТОД ЗНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ
  11. Диференціальні рівняння другого порядку
  12. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними

Функція називається однорідною функцією n – го виміру відносно змінних у та х, якщо для довільного числа виконується тотожність .

Наприклад:

Дана функція є однорідною функцією другого виміру, тому що:

Дана функція є однорідною функцією нульового виміру, тому що:

Диференціальне рівняння (2) називається однорідним, якщо функція є однорідною функцією нульового виміру. Очевидно рівняння:

Буде однорідним тоді і тільки тоді, коли функції будуть однорідними функціями одного і того самого виміру.

Нехай рівняння має вигляд:

Нехай дані функції однорідні ступеня k, тобто:

Робимо заміну тоді .

Тепер підставляємо все це у наше рівняння:

Або це те саме, що

Скоротивши на і розкривши дужки, отримаємо

Згрупувавши одержане рівняння зі змінними, що розділяються:

Взявши інтеграли та замінивши отримаємо загальний інтеграл:

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)