АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Рівняння, що зводяться до однорідних

Читайте также:
  1. Властивості однорідних лінійних ДР
  2. Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку
  3. Змістовний модуль 6.2. «Рівняння, їх системи і сукупності.».
  4. Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі. Дослідження неоднорідних і однорідних систем лінійних рівнянь
  5. Метод Ейлера інтегрування однорідних лінійних систем з постійними коефіцієнтами
  6. Обладнання для розділення неоднорідних систем у полі дії відцентрових сил
  7. Рівняння, що приводяться до однорідних рівнянь.
  8. Фундаментальна система розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь. Теорема про існування фундаментальної системи розв’язків.

Нехай маємо рівняння виду

Розглянемо два випадки:

1) , ,

Тоді система алгебраїчних рівнянь

,

Має єдиний розв’язок (х0,у0).

Проведемо заміну

х=х1+х0

у=у1+у0, та отримаємо

.

Оскільки (х0,у0) є розв’язком системи алгебраїчних рівнянь, то диференціальне рівняння матиме вигляд:

І є однорідним нульового степеня.

Отже, робимо заміну у1=ux1 dy1=udx1+x1du

Ділимо на dx1

Домножимо на dx1, отримаємо

Об’єднуємо dx з x, du з u, отримаємо

Шукаємо інтеграл

 

Загальний інтеграл диференціального рівняння матиме вигляд:

2) , тобто коефіцієнти лінійно залежні і

Робимо заміну

dz=a2 dx1+b2dy

Підставимо диференціальне рівняння (1) і одержимо

, а це те саме, що

Звідси,

Загальний інтеграл диференціального рівняння матиме вигляд:

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)