Т.1 ІНДИВІДУАЛЬНІ ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

1.1. Розв’яжіть диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними

1.1.1. 1.1.2.

1.1.3. 1.1.4. .

1.1.5. 1.1.6.

1.1.7. 1.1.8.

1.1.9. 1.1.10.

1.1.11. 1.1.12.

1.1.13. 1.1.14.

1.1.15. 1.1.16.

1.1.17. 1.1.18.

1.1.19. 1.1.20.

1.1.21. 1.1.22.

1.1.23. 1.1.24.

1.1.25. 1.1.26.

1.1.27. 1.1.28.

1.1.29. 1.1.30.

1.2. Розв’яжіть однорідні диференціальні рівняння

1.2.1. 1.2.2.

1.2.3. 1.2.4.

1.2.5. 1.2.6.

1.2.7. 1.2.8.

1.2.9. 1.2.10.

1.2.11. 1.2.12.

1.2.13. 1.2.14.

1.2.15. 1.2.16.

1.2.17. 1.2.18.

1.2.19. 1.2.20.

1.2.21. 1.2.22.

1.2.23. 1.2.24.

1.2.25. 1.2.26. .

1.2.27. . 1.2.28.

1.2.29. 1.2.30.

1.3. Розв’яжіть лінійні неоднорідні диференціальні рівняння.

1.3.1. 1.3.2.

1.3.3. 1.3.4.

1.3.5. 1.3.6.

1.3.7. 1.3.8.

1.3.9. 1.3.10.

1.3.11. 1.3.12.

1.3.13. 1.3.14.

1.3.15. 1.3.16.

1.3.17. 1.3.18.

1.3.19. 1.3.20.

1.3.21. 1.3.22.

1.3.23. 1.3.24.

1.3.25. 1.3.26.

1.3.27. 1.3.28.

1.3.29. 1.3.30.

1.4. Розв’яжіть рівняння Бернуллі

1.4.1. 1.4.2.

1.4.3. 1.4.4.

1.4.5. 1.4.6.

1.4.7. 1.4.8.

1.4.9. 1.4.10.

1.4.11. 1.4.12.

1.4.13. 1.4.14.

1.4.15. 1.4.16.

1.4.17. 1.4.18.

1.4.19. 1.4.20.

1.4.21. 1.4.22.

1.4.23. 1.4.24.

1.4.25. 1.4.26.

1.4.27. 1.4.28.

1.4.29. 1.4.30.

1.5. Розв’яжіть задачі Коші

1.5.1.

1.5.2.

1.5.3.

1.5.4.

1.5.5.

1.5.6.

1.5.7.

1.5.8.

1.5.9.

1.5.10.

1.5.11.

1.5.12.

1.5.13.

1.5.14.

1.5.15.

1.5.16.

1.5.17.

1.5.18.

1.5.19.

1.5.20.

1.5.21.

1.5.22.

1.5.23.

1.5.24.

1.5.25.

1.5.26.

1.5.27.

1.5.28.

1.5.29.

1.5.30.

1.6. Розвяжіть рівняння у повних диференціалах.

1.6.1.

1.6.2.

1.6.3.

1.6.4.

1.6.5.

1.6.6.

1.6.7.

1.6.8.

1.6.9.

1.6.10.

1.6.11.

1.6.12.

1.6.13.

1.6.14.

1.6.15.

1.6.16.

1.6.17.

1.6.18.

1.6.19.

1.6.20.

1.6.21.

1.6.22.

1.6.23.

1.6.24.

1.6.25.

1.6.26.

1.6.27.

1.6.28.

1.6.29.

1.6.30.

1.7. Складіть диференціальні рівняння та розв’яжіть їх.

1.7.1. Знайдіть рівняння кривої, яка проходить через точку і має ту властивість, що ордината точки перетину нормалі з віссю ординат дорівнює добутку координат точки дотику.

1.7.2. Знайдіть криву, яка проходить через , якщо кутовий коефіцієнт дотичної в довільній точці кривої дорівнює квадрату ординати точки дотику.

1.7.3. Матеріальна точка масою рухається прямолінійно під дією сили , прямо пропорційної часу від початку руху і обернено пропорційної швидкості руху . Встановіть залежність між швидкістю і часом .

1.7.4. Швидкість точки, яка рухається прямолінійно, пропорційна кубу часу (коефіцієнт пропорційності дорівнює ). Через 2 с після початку руху точка буде на відстані 12 м. Знайдіть закон руху точки.

1.7.5. Знайдіть рівняння лінії, яка перетинає вісь ординат точці , і кутовий коефіцієнт її дотичної в довільній точці дорівнює добутку абсциси на ординату точки дотику.

1.7.6. Знайдіть криву, яка проходить через точку , якщо сума катетів трикутника, утвореного дотичною, ординатою точки дотику та віссю абсцис, дорівнює 3.

1.7.7. У посудину, яка містить 10 л води, неперервно наливається зі швидкістю 2л/хв. Розчин, у кожному літрі якого міститься 0,3 кг солі. Розчин, що наливається в посудину, перемішується з водою; утворена суміш витікає з посудини з тією самою швидкістю. Скільки солі буде в посудині через 5 хв?

1.7.8. Знайдіть криву, яка проходить через точку якщо відрізок осі абсцис, який відтинається дотичною та нормаллю, проведеними з довільної точки кривої дорівнює 4?

1.7.9. Посудина об’ємом 20 л містить повітря (80% азоту та 20% кисню). У посудину за кожну секунду надходить 0,1 л азоту, який неперервно змішується, і витікає така сама кількість суміші. Через який час у посудині буде 99% азоту?

1.7.10. У посудину, яка містить 20 кг солі на 100 л суміші, кожну хвилину надходить 20 л води та витікає 10 л суміші. Визначте, яка кількість солі залишається в посудині через хвилин.

1.7.11. Температура вийнятого з печі хліба протягом 20 хв падає від до . Температура повітря . Визначте, через скільки часу від початку охолодження температура хліба стане , якщо швидкість охолодження тіла пропорційна різниці температур тіла та середовища.

1.7.12. Знайдіть криву, що проходить через точку , якщо кутовий коефіцієнт дотичної в довільній точці кривої втричі більший за кутовий коефіцієнт радіуса-вектора точки дотику.

1.7.13. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю , що пропорційна квадрату часу. Знайдіть залежність між пройденим шляхом і часом , якщо .

1.7.14. Знайдіть криві, в яких точка перетину довільної дотичної з віссю абсцис рівновіддалена від точки дотику і початку координат.

1.7.15. Точка масою рухається прямолінійно. На точку діють сила, пропорційна часу, та сила протидії, пропорційна добутку швидкості на час. Знайдіть залежність швидкості від часу.

1.7.16. Знайдіть лінію, що проходить через точку , якщо ордината точки перетину дотичної з віссю ординат дорівнює подвоєній сумі координат точки дотику.

1.7.17. Знайдіть лінію, що проходить через точку , якщо ордината точки перетину дотичною з віссю ординат дорівнює добутку координат точки дотику.

1.7.18. Знайдіть лінії, в яких відстані від будь-якої дотичної до початку координат дорівнюють абсцисі точки дотику.

1.7.19. Знайдіть закон руху точки, що падає під дією сили ваги, якщо в початковий момент часу її висота , а початкова швидкість .

1.7.20. Знайдіть рівняння кривої, яка проходить через точку , якщо довжина відрізка нормалі від точки кривої до точки перетину з віссю ординат дорівнює 5.

1.7.21. Знайдіть лінії, для яких площа трикутника, утвореного дотичною ординатою точки дотику та віссю абсцис, є величина стала, що дорівнює 25.

1.7.22. Відношення відрізка, який відтинає дотична до кривої на осі ординат, до відрізка, який відтинає ця сама дотична на осі абсцис, дорівнює подвоєній абсцисі точки дотику. Знайдіть рівняння таких кривих.

1.7.23. Точка рухається прямолінійно зі сталим прискоренням . Знайдіть закон руху точки, якщо в початковий момент часу швидкість дорівнює , а шлях - .

1.7.24. Знайдіть лінію, що проходить через точку , яка має таку властивість: кут нахилу дотичної до осі на більший за кут між радіус-вектором точки дотику і віссю .

1.7.25. Одиниця маси рухається вздовж осі. Сила опору повітря чисельно дорівнює швидкості руху. Знайдіть закон руху, якщо , .

1.7.26. Знайдіть криві, якщо квадрат довжини відрізка, що відтинає довільна дотична до цієї кривої від осі ординат, дорівнює добутку координат точки дотику.

1.7.27. Знайдіть криву, що проходить через точку , дотична до якої від осі абсцис відтинає відрізок, у два рази більший за ординату точки дотику.

1.7.28. Знайдіть лінію, що проходить через точку , причому ордината точки перетину дотичної з віссю дорівнює натуральному логарифму абсциси точки дотику.

1.7.29. Знайдіть рівняння кривої, що проходить через точку , для якої відрізок довільної її дотичної, що міститься між координатними осями, ділиться в точці дотику у відношенні 2:1, рахуючи від осі ординат.

1.7.30. Знайдіть рівняння кривої, що проходить через точку , для якої відрізок дотичної між точкою дотику і віссю ділиться навпіл у точці перетину з віссю .

2.1. Проінтегруйте рівняння другого порядку

2.1.1. 2.1.2. .

2.1.3. 2.1.4. .

2.1.5. 2.1.6. .

2.1.7. 2.1.8. .

2.1.9. 2.1.10.

2.1.11. 2.1.12. .

2.1.13. 2.1.14.

2.1.15. 2.1.16.

2.1.17. 2.1.18.

2.1.19. . 2.1.20.

2.1.21. 2.1.22.

2.1.23. 2.1.24.

2.1.25. 2.1.26.

2.1.27. 2.1.28.

2.1.29. 2.1.30. .

2.2. Про інтегруйте рівняння другого порядку, використовуючи заміну

2.2.1. 2.2.2.

2.2.3. 2.2.4.

2.2.5. 2.2.6.

2.2.7. 2.2.8.

2.2.9. . 2.2.10.

2.2.11. 2.2.12.

2.2.13. 2.2.14.

2.2.15. 2.2.16.

2.2.17. 2.2.18.

2.2.19. 2.2.20.

2.2.21. 2.2.22.

2.2.23. 2.2.24.

2.2.25. 2.2.26.

2.2.27. 2.2.28.

2.2.29. 2.2.30.

2.3. Про інтегруйте рівняння другого порядку, використовуючи заміну

2.3.1. 2.3.2.

2.3.3. 2.3.4.

2.3.5. 2.3.6.

2.3.7. 2.3.8.

2.3.9. 2.3.10.

2.3.11. 2.3.12.

2.3.13. 2.3.14.

2.3.15. 2.3.16.

2.3.17. 2.3.18.

2.3.19. 2.3.20.

2.3.21. 2.3.22.

2.3.23. 2.3.24.

2.3.25. 2.3.26.

2.3.27. 2.3.28.

2.3.29. 2.3.30.

3.3. Знайдіть загальні розв'язки лінійних неоднорідних рівнянь із правою частиною спеціального вигляду.

3.3.1. .

3.3.2. .

3.3.3. .

3.3.4. .

3.3.5. .

3.3.6. .

3.3.7. .

3.3.8. .

3.3.9. .

3.3.10. .

3.3.11. .

3.3.12. .

3.3.13. .

3.3.14. .

3.3.15. .

3.3.16. .

3.3.17. .

3.3.18. .

3.3.19. .

3.3.20. .

3.3.21. .

3.3.22. .

3.3.23. .

3.3.24. .

3.3.25. .

3.3.26. .

3.3.27. .

3.3.28. .

3.3.29. .

3.4. Розв’яжіть задачі Коші для рівнянь другого порядку.

3.4.1. , , .

3.4.2. , , .

3.4.3. , , .

3.4.4. , , .

3.4.5. , , .

3.4.6. , , .

3.4.7. , , .

3.4.8. , , .

3.4.9. , , .

3.4.10. , , .

3.4.11. , , .

3.4.12. , , .

3.4.13. , , .

3.4.14. , , .

3.4.15. , , .

3.4.16. , , .

3.4.17. , , .

3.4.18. , , .

3.4.19. , , .

3.4.20. , , .

3.4.21. , , .

3.4.22. , , .

3.4.23. , , .

3.4.24. , , .

3.4.25. , , .

3.4.26. , , .

3.4.27. , , .

3.4.28. , , .

3.4.29. , , .

3.4.30. , , .

4.2. Розв’яжіть методом Ейлера систему однорідних диференціальних рівнянь якщо:

4.2.1. , , , .

4.2.2. , , , .

4.2.3. , , , .

4.2.4. , , , .

4.2.5. , , , .

4.2.6. , , , .

4.2.7. , , , .

4.2.8. , , , .

4.2.9. , , , .

4.2.10. , , , .

4.2.11. , , , .

4.2.12. , , , .

4.2.13. , , , .

4.2.14. , , , .

4.2.15. , , , .

4.2.16. , , , .

4.2.17. , , , .

4.2.18. , , , .

4.2.19. , , , .

4.2.20. , , , .

4.2.21. , , , .

4.2.22. , , , .

4.2.23. , , , .

4.2.24. , , , .

4.2.25. , , , .

Поиск по сайту: