АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Читайте также:
  1. I. Основні риси політичної системи України
  2. V. 2. Механічне описання молекулярної системи
  3. Автоматизовані системи управління процесом розформування составів на сортувальних гірках
  4. Адаптивні типи людини. Антропоекологічні системи і здоров'я.
  5. Аналіз роботи системи
  6. Англо-американський (прецедентний) тип правової системи
  7. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
  8. Валютний ринок і валютні курси. Системи гнучких і фіксованих валютних курсів: порівняльна ефективність
  9. Валютний ринок і валютні системи
  10. Валютні і фінансові елементи системи
  11. Валютні системи та валютна політика. особливості формування валютної системи України
  12. Взаємозв'язок ІС обліку з іншими підсистемами інформаційної системи підприємства.

Система рівнянь у вигляді

(36)

де t — незалежна змінна, — шукані функції, називається но­рмальною системою диференціальних рівнянь. Розв'язком системи (36) є су­купність функцій ,які задовольняють кожне з рівнянь цієї системи.

Система диференціальних рівнянь є лінійною, якщо праві частини рів­нянь (36) є лінійними функціями відносно

Існує декілька методів розв'язування системи лінійних диференціальних рівнянь. Згідно з одним з них задана система зводиться до диференціального рівняння п -го порядку відносно однієї з функцій . Для цього обирають якесь рівняння системи (36) і його послідовно диференціюють п раз, на кож­ному кроку виключаючи похідні інших функцій .

Приклад 14. Знайти частинний розв'язок системи диференціальних рівнянь

якщо

Розв'язування. Диференціюємо перше рівняння

Підставимо в це рівняння значення похідної із другого рівняння системи

Знайшовши з першого рівняння значення i підставивши його в знайдене рівняння, дістаємо

Маємо лінійне однорідне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Його розв'язок: . Загальний розв'язок для знаходимо із теперішнього рівняння системи:

Використовуємо задані початкові умови для знаходження значень :

звідси

Таким чином, частинний розв'язок системи:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)