Рівняння. в якому невідома функція у і її похідна y’ входять до рівняння у першому степеню і не множаться між собою

y’ + p(x) · y = q(x), (13)

в якому невідома функція у і її похідна y’ входять до рівняння у першому степеню і не множаться між собою, називається лінійним диференціальним рівнянням першого порядку.

Розв'язок у(х) цього рівняння шукають у вигляді добутку двох невідомих функцій и(х) і v(x), тобто

y = u · v. (14)

Тоді похідна функції приймає вигляд

(15)

Значення у(х) і y’ підставляють у рівняння (13) і отримують вираз:

(16)

або (17)

Функцію v визначають із умови, що вираз в дужках дорівнює нулю, тобто розв'язують рівняння, яке буде завжди з відокремлюваними змінними:

v + p(x)v = 0;

(C = 0).

Потім значення v підставляють у рівняння і з отриманого диференціального рівняння теж з відокремлюваними змінними знаходять загальний розв'я­зок Значення V і и підставляють у рівність (14) і визначають загаль­ний розв'язок лінійного диференціального рівняння.

Поиск по сайту: