|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Тригонометричні функції числового аргументуНехай у прямокутній системі координат х О у задано коло О (0; R). Мал. 3. Точка А належить колу (0; R), здійснює поворот на кут α в додатному напрямі в точку В (-х; у), 3 курсу геометрії відомо, що в прямокутному ΔВОС C = 90°, , , , Зі співвідношень видно, що значення синуса, косинуса, тангенса і котангенса залежать від а, але не залежать від R. Тому R можна вважати рівним 1. Коло радіуса 1 з центром у початку координат називатимемо одиничним колом.
Мал. 4.
1. Ординату точки Pα одиничного кола, яку дістали при повороті точки Рα (1; 0) на кут радіан, називають синусом кута α sinα=у, (-l у 1) 2. Абсцису точки Рα одиничного кола, яку дістали при повороті точки Рα(1; 0) на кут радіан, називають косинусом кута α. соsα=х, (-l х 1) 3. Тангенсом кута α називають відношення: , , . 4. Котангенсом кута a називають відношення: , , .
5. Секансом кута a називають відношення: , 6. Косекансом кута а називають відношення: , , . Надалі вважатимемо, що всі кути виміряні в радіанній мірі, і тому позначення рад, як правило, опускається. Домовившись уважати одиницю вимірювання кутів (1 радіан) фіксованою, ми дістали можливість розглядати тригонометричні функції числового аргументу. Наприклад: синус числа х — це синус кута в х радіан; косинус числа х – косинус кута в х радіан і т. д. Поставивши відповідно до кожного дійсного числа х його синус (або косинус, або тангенс, або котангенс, або секанс, або косеканс), дістанемо функції: у = sin х, у = cos х, у = tg х, y = ctgx, y = secx, y = cosecx.
Для розв'язання ряду задач доцільно ознайомитися з лінією тангенсів та лінією котангенсів. Мал. 5.
1. Проведемо дотичну l до кола О (0; 1) у точці Ро(1; 0). Нехай х — довільне число, для якого cos 0. Тоді точка Рх (cos x; sin x) (Оу), а тому пряма ОРх перетне l у точці Sx, абсциса якої хs=1. Знайдемо ординату ys. Прямій ОРх належать точки О (0; 0), Рх (cos x; sin x). Отже, маємо рівняння . tgx = у => пряма l є лінією тангенсів. 2. Проведемо дотичну α до кола О (0; 1) у точці N(0; 1). Пряму α називають лінією котангенсів. Знаки тригонометричних функцій Мал.6. Значення тригонометричних функцій деяких кутів
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |