АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вектор-функція скалярного аргументу

Читайте также:
  1. АРГУМЕНТУВАННЯ
  2. Види публічного мовлення. Мистецтво аргументації. Техніка і тактика аргументування. Мовні засоби переконування
  3. Вычисление скалярного произведения векторов через их координаты. Длина вектора. Угол между векторами.
  4. Залежність скалярного добутку сигналів від їх норми
  5. Перетворення тригонометричних виразів за допомогою введення допоміжного аргументу
  6. Скалярного произведения
  7. Тригонометричні функції числового аргументу
  8. Формули половинного аргументу

Математичний аналіз оперує змінними. Основне поняття – поняття функції. Вектори теж будемо розглядати змінними.

Нагадаємо означення функції, відоме з курсу математичного аналізу.

Якщо кожному елементу x деякої непустої множини X за певним правилом або законом (позначають f, g тощо) ставиться у відповідність єдиний елемент y множини Y, то кажуть, що на множині X визначена функція, яку позначають, наприклад, або або .

Довільний елемент називають незалежною змінною або аргументом, множину X – областю визначення функції ,множину – областю значень функції f: .

Область визначення і область значень функції позначають також і відповідно.

В математичному аналізі, як правило, розглядаються функції, в яких x і y є елементами підмножини множини дійсних чисел . Такі функції називають числовими або скалярними.

З геометричної точки зору числова функція визначає відображення множини точок однієї прямої на деяку множину точок , взагалі кажучи, іншої прямої.

Вектор-функція одного аргументу – функція, в якій залежна змінна є вектором, а аргумент t приймає значення з множини дійсних чисел .

Функція називається вектор-функцією одного скалярного аргументу, якщо кожному значенню ставиться у відповідність вектор двовимірного або тривимірного евклідового простору.

Позначення: – область визначення , область значень .

У загальному випадку зі зміною t змінюється вектор як за величиною, так і за напрямком. Але може бути вектор-функція сталого модуля (змінюється лише напрям, а модуль залишається незмінним) і вектор-функція сталого напряму (змінюється лише модуль).

Якщо в тривимірному евклідовому просторі вибрати прямокутну декартову систему координат з ортонормованим базисом то координати вектор-функції будуть скалярними функціями того самого аргументу t: Таким чином, задання вектор-функції рівносильне заданню трьох числових (скалярних) функцій , , .

Якщо вважати , , неперервними функціями та інтерпретувати аргумент t як час, то інтуїтивно зрозуміло, що кінець вектора , відкладеного від початку кординат, опише криву. Ця крива називається годографом вектор-функції .

Для вектор-функції вводяться поняття нескінченно малого вектора, границі, неперервності, похідної, інтеграла, аналогічні відповідним поняттям для скалярної функції.

Нескінченно малим називається вектор , модуль якого нескінченно малий

Нескінченно малі вектори мають властивості, аналогічні властивостям нескінченно малих скалярних величин:

1°. Сума скінченного числа нескінченно малих векторів – нескінченно мала.

□ Нехай , де – нескінченно малі вектори.

Відомо, що . ■

2°. Якщо вектор є співмножником деякого добутку (скалярного або векторного), один із співмножником якого нескінченно мала величина, а другий – обмежений за абсолютною величиною, то і добуток є нескінченно малою величиною.

Для нескінченно малих векторів можна ввести поняття порядку малості (порівнюючи їх модулі).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)