|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Вектор-функція скалярного аргументуМатематичний аналіз оперує змінними. Основне поняття – поняття функції. Вектори теж будемо розглядати змінними. Нагадаємо означення функції, відоме з курсу математичного аналізу.
Довільний елемент називають незалежною змінною або аргументом, множину X – областю визначення функції ,множину – областю значень функції f: . Область визначення і область значень функції позначають також і відповідно. В математичному аналізі, як правило, розглядаються функції, в яких x і y є елементами підмножини множини дійсних чисел . Такі функції називають числовими або скалярними. З геометричної точки зору числова функція визначає відображення множини точок однієї прямої на деяку множину точок , взагалі кажучи, іншої прямої. Вектор-функція одного аргументу – функція, в якій залежна змінна є вектором, а аргумент t приймає значення з множини дійсних чисел .
Позначення: – область визначення , – область значень . У загальному випадку зі зміною t змінюється вектор як за величиною, так і за напрямком. Але може бути вектор-функція сталого модуля (змінюється лише напрям, а модуль залишається незмінним) і вектор-функція сталого напряму (змінюється лише модуль). Якщо в тривимірному евклідовому просторі вибрати прямокутну декартову систему координат з ортонормованим базисом то координати вектор-функції будуть скалярними функціями того самого аргументу t: Таким чином, задання вектор-функції рівносильне заданню трьох числових (скалярних) функцій , , . Якщо вважати , , неперервними функціями та інтерпретувати аргумент t як час, то інтуїтивно зрозуміло, що кінець вектора , відкладеного від початку кординат, опише криву. Ця крива називається годографом вектор-функції . Для вектор-функції вводяться поняття нескінченно малого вектора, границі, неперервності, похідної, інтеграла, аналогічні відповідним поняттям для скалярної функції.
Нескінченно малі вектори мають властивості, аналогічні властивостям нескінченно малих скалярних величин:
□ Нехай , де – нескінченно малі вектори. Відомо, що . ■
Для нескінченно малих векторів можна ввести поняття порядку малості (порівнюючи їх модулі).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |