Нормальна площина просторової кривої
Нормаллю кривої в даній її точці називається пряма, яка проходить через цю точку і перпендикулярна до дотичної, проведеної до кривої у цій точці.
| Просторова крива має нескінченну множину нормалей. Усі вони лежать в одній площині, яка називається нормальною площиною.
Нормальною площиною кривої в даній її точці називається площина, яка проходить через дану точку і перпендикулярна до дотичної, проведеної до кривої у цій точці.
| Нехай – радіус-вектор довільної точки M нормальної площини в точці .
Тоді вектор є нормальним вектором площини :
.
Відповідно до способу задання кривої маємо такі рівняння нормальної площини в точці :
; (7)
; (7')
. (7")
Задача. Скласти рівняння дотичної прямої та нормальної площини до кривої в точці .
Розв’язання.
– рівняння еліпсоїда;
– рівняння параболоїда.
При ; ; маємо: ; ; ;
; ; .
Отже: .
Рівняння дотичної прямої:
; ; .
Рівняння нормальної площини:
; .
Відповідь: ;
.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | Поиск по сайту:
|