|
|||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Способи аналітичного задання просторової кривої1) Параметричні рівняння кривої в скалярній формі Введемо в просторі прямокутну декартову систему координат. Нехай кожній точці відповідає число t. Цій точці на відповідає точка Р в просторі, . Тоді кожному відповідає точка Р,а їй відповідають три просторові координати , , – функції від t: (1) Рівняння (1) називаються параметричними рівняннями кривої (в скалярній формі). Окремі криві, які однозначно проектуються на деякий відрізок осі ОХ, можна задати особливо просто: або . 2) Параметричне рівняння кривої у векторній формі При певному виборі декартової системи координат у просторі трійка функцій (1) однозначно визначає вектор-функцію . (2) Рівняння (2) називається параметричним рівнянням кривої у векторній формі. Крива визначається як годограф вектор-функції . Параметричне задання кривої називається параметризацією. Параметризація називається природною, якщо за параметр t прийнято довжину дуги s, причому .
Зауваження. Вимога існує в означенні регулярної кривої істотна. Приклад. Розглянемо криву на площині: , при . Але це не означає, що крива не регулярна. Може статися, що існує краща параметризація цієї кривої. Справді, візьмемо іншу параметризацію: . для будь-якого . Отже, крива регулярна. Задача. Скласти параметричне рівняння гвинтової лінії – траєкторії руху точки, яка обертається навколо прямої з постійною кутовою швидкістю і одночасно переміщується в напрямі осі обертання зі сталою швидкістю . Розв’язання. Приймемо вісь обертання за Oz і будемо вважати, що початкове положення рухомої точки М0 знаходиться на осі Ox.
Нехай радіус циліндра а. Якщо t – час, то для кожної точки : . Отже: або Відповідь: 3) Неявно задана просторова крива (як перетин двох поверхонь): (3) Застосовуючи теореми про неявні функції, можна показати, що рівняння (3) визначають регулярну елементарну криву в деякому околі її точки , якщо функції неперервні разом зі своїми частинними похідними в околі цієї точки і ранг матриці в цій точці дорівнює 2.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |