АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Способи аналітичного задання просторової кривої

Читайте также:
  1. Види, способи і типи правового регулювання
  2. Випадок плоскої кривої
  3. Виражальні засоби міжтекстовості та способи їх виявлення
  4. Графічний та аудіовізуальний способи передачі інформації
  5. Довжина дуги кривої. Натуральна параметризація
  6. Дотична пряма просторової кривої
  7. Завдання та способи випробування перспективних горизонтів
  8. Ідеал – це зразок (норма, прояв ідеального), згідно з яким людина (людність) визначає свою поведінку та способи життя за конкретних обставин.
  9. Как приспособить группу к себе
  10. Класифікатор. Способи створення класифікаторів техніко-економічної інформації.
  11. Мета та способи цементування свердловин
  12. Метод аналітичних групувань і дисперсійний аналіз. Оцінювання щільності кореляційного зв’язку за даними аналітичного групування

1) Параметричні рівняння кривої в скалярній формі

Введемо в просторі прямокутну декартову систему координат. Нехай кожній точці відповідає число t. Цій точці на відповідає точка Р в просторі, . Тоді кожному відповідає точка Р,а їй відповідають три просторові координати , , – функції від t:

(1)

Рівняння (1) називаються параметричними рівняннями кривої (в скалярній формі).

Окремі криві, які однозначно проектуються на деякий відрізок осі ОХ, можна задати особливо просто: або .

2) Параметричне рівняння кривої у векторній формі

При певному виборі декартової системи координат у просторі трійка функцій (1) однозначно визначає вектор-функцію

. (2)

Рівняння (2) називається параметричним рівнянням кривої у векторній формі. Крива визначається як годограф вектор-функції .

Параметричне задання кривої називається параметризацією.

Параметризація називається природною, якщо за параметр t прийнято довжину дуги s, причому .

Крива називається регулярною класу (), якщо існує така її параметризація , що і . Регулярну криву класу називають гладкою кривою. Якщо , то криву називають аналітичною.

Зауваження. Вимога існує в означенні регулярної кривої істотна.

Приклад. Розглянемо криву на площині:

, при .

Але це не означає, що крива не регулярна. Може статися, що існує краща параметризація цієї кривої.

Справді, візьмемо іншу параметризацію: .

для будь-якого .

Отже, крива регулярна.

Задача. Скласти параметричне рівняння гвинтової лінії – траєкторії руху точки, яка обертається навколо прямої з постійною кутовою швидкістю і одночасно переміщується в напрямі осі обертання зі сталою швидкістю .

Розв’язання. Приймемо вісь обертання за Oz і будемо вважати, що початкове положення рухомої точки М0 знаходиться на осі Ox.

y
x
z
M0
N
M0 0
0
α
Рис. 7
В довільний момент часу відстань точки М від осі обертання стала, отже М рухається по прямому круговому циліндру (рис.7).

Нехай радіус циліндра а. Якщо t – час, то для кожної точки : . Отже: або

Відповідь:

3) Неявно задана просторова крива (як перетин двох поверхонь):

(3)

Застосовуючи теореми про неявні функції, можна показати, що рівняння (3) визначають регулярну елементарну криву в деякому околі її точки , якщо функції неперервні разом зі своїми частинними похідними в околі цієї точки і ранг матриці в цій точці дорівнює 2.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)