|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Основные уравнения строительной механикиМатематическая сторона основной задачи строительной механики основана на зависимостях, полученных в сопромате. Напомним их на примере напряженно-деформированного состояния элемента рамы, для которого – в отличие от балки – поперечный изгиб сопровождается дополнительным растяжением или сжатием. Пусть такой элемент длиной dx расположен в локальной системе координат Oxy, где ось Ox направлена по оси стержня, и загружен распределенной нагрузкой интенсивностью qx и qy вдоль Ox и Oy соответственно (рис. 1.20).
Рис.1.20
Напряженно-деформированное состояние стержня определяется девятью компонентами: – внутренними усилиями (M, Q, N,); – перемещениями (u, v, q); – деформациями (κ, g, e). Уравнения для определения этих функций можно разделить на три группы: Статические уравнения – связывают внутренние усилия (рис. 1.20, б) с заданной нагрузкой: dN / dx = – qx; ü dQ / dx = qy; ý (1.10) dM / dx = Q. þ Геометрические уравнения – выражают деформации через перемещения, показанные на рис. 1.20, б, в: κ = d q/ dx; ü g = q - dv / dx; ý (1.11) e = du / dx. þ
Физические уравнения – представляют собой зависимости между внутренними усилиями и деформациями: κ = M / EJ; ü g = m Q / GF; ý (1.12) e = N / EF; þ где E – модуль Юнга; G – модуль сдвига; F – площадь поперечного сечения стержня; J – момент его инерции; m – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений в поперечном сечении стержня. Отметим, что выражения EJ и EF в (1.12) называются жесткостями стержня при изгибе и растяжении (сжатии) соответственно. При решении системы уравнений (1.10) – (1.12) возможны два варианта: 1) внутренние усилия M, Q, N, удается найти из системы уравнений (1.10), не обращаясь к остальным уравнениям – это СОС; 2) внутренние усилия можно найти только путем совместного решения всех девяти уравнений – это СНС. В последнем случае при решении этих уравнений возможны два подхода: – в качестве основных неизвестных выбирают усилия M, Q, N, выражая все остальные через них – это решение в форме метода сил; – в качестве основных неизвестных выбирают перемещения u, v, q – это решение в форме метода перемещений. Системы, описываемые линейными уравнениями (1.10) - (1.12), называются линейно деформируемыми. Для них справедлив принцип суперпозиции, в соответствии с которым: Внутренние усилия, перемещения и деформации от заданной нагрузки (или иного воздействия) можно найти как сумму соответствующих величин от каждой нагрузки в отдельности.
Примечания: 1. Первое из статических уравнений (1.10) получается из условия равновесия рассматриваемого элемента рамы. Полагая в его пределах qx = const, и составляя уравнение S X = 0, получим: – N + qx × dx + (N + dN) = 0,
откуда и следует искомая зависимость. Два других уравнения из (1.10) – это дифференциальные зависимости Журавского. 2. Первое из физических уравнений (1.12) представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой оси балки:
κ = d q/ dx = d 2 v / dx 2 = M / EJ.
Второе уравнение в предпосылке равномерного распределения касательных напряжений в поперечном сечении стержня (m =1) выражает закон Гука при сдвиге:
t = Q / F = G g.
При этом мы не уточняем смысл коэффициента m по причине, которая будет указана в § 3.5. Последнее из физических уравнений (1.12) – это закон Гука при ЦРС:
s = N / F = E ×e.
3. В дальнейшем, если не будет оговорено особо, мы будет по-прежнему применять обозначение Oxy для глобальной системы координат, связанной с конструкцией в целом. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |