АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Основные уравнения строительной механики

Читайте также:
  1. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  2. I.3. Основные этапы исторического развития римского права
  3. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  4. II. Основные задачи и функции
  5. II. Основные показатели деятельности лечебно-профилактических учреждений
  6. II. Основные проблемы, вызовы и риски. SWOT-анализ Республики Карелия
  7. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  8. VI.3. Наследственное право: основные институты
  9. А) возникновение и основные черты
  10. А) ОСНОВНЫЕ УСЛОВИЯ ВЕРНОЙ ПЕРЕДАЧИ СЛОВ, ОБОЗНАЧАЮЩИХ НАЦИОНАЛЬНО-СПЕЦИФИЧЕСКИЕ РЕАЛИИ
  11. АДАПТАЦИЯ И ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ ПРИСПОСОБЛЕНИЯ ЖИВЫХ ОРГАНИЗМОВ К ЭКСТРЕМАЛЬНЫМ УСЛОВИЯМ СРЕДЫ
  12. Акмеизм как литературная школа. Основные этапы. Эстетика, философские источники. Манифесты.

Математическая сторона основной задачи строительной механики основана на зависимостях, полученных в сопромате. Напомним их на примере напряженно-деформированного состояния элемента рамы, для которого – в отличие от балки – поперечный изгиб сопровождается дополнительным растяжением или сжатием.

Пусть такой элемент длиной dx расположен в локальной системе координат Oxy, где ось Ox направлена по оси стержня, и загружен распределенной нагрузкой интенсивностью qx и qy вдоль Ox и Oy соответственно (рис. 1.20).

 

Рис.1.20

 

Напряженно-деформированное состояние стержня определяется девятью компонентами:

– внутренними усилиями (M, Q, N,);

– перемещениями (u, v, q);

– деформациями (κ, g, e).

Уравнения для определения этих функций можно разделить на три группы:

Статические уравнения – связывают внутренние усилия (рис. 1.20, б) с заданной нагрузкой:

dN / dx = – qx; ü

dQ / dx = qy; ý (1.10)

dM / dx = Q. þ

Геометрические уравнения – выражают деформации через перемещения, показанные на рис. 1.20, б, в:

κ = d q/ dx; ü

g = q - dv / dx; ý (1.11)

e = du / dx. þ

 

Физические уравнения – представляют собой зависимости между внутренними усилиями и деформациями:

κ = M / EJ; ü

g = m Q / GF; ý (1.12)

e = N / EF; þ

где E – модуль Юнга;

G – модуль сдвига;

F – площадь поперечного сечения стержня;

J – момент его инерции;

m – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений в поперечном сечении стержня.

Отметим, что выражения EJ и EF в (1.12) называются жесткостями стержня при изгибе и растяжении (сжатии) соответственно.

При решении системы уравнений (1.10) – (1.12) возможны два варианта:

1) внутренние усилия M, Q, N, удается найти из системы уравнений (1.10), не обращаясь к остальным уравнениям – это СОС;

2) внутренние усилия можно найти только путем совместного решения всех девяти уравнений – это СНС.

В последнем случае при решении этих уравнений возможны два подхода:

– в качестве основных неизвестных выбирают усилия M, Q, N, выражая все остальные через них – это решение в форме метода сил;

– в качестве основных неизвестных выбирают перемещения u, v, q – это решение в форме метода перемещений.

Системы, описываемые линейными уравнениями (1.10) - (1.12), называются линейно деформируемыми. Для них справедлив принцип суперпозиции, в соответствии с которым:

Внутренние усилия, перемещения и деформации от заданной нагрузки (или иного воздействия) можно найти как сумму соответствующих величин от каждой нагрузки в отдельности.

 

Примечания:

1. Первое из статических уравнений (1.10) получается из условия равновесия рассматриваемого элемента рамы. Полагая в его пределах qx = const, и составляя уравнение S X = 0, получим:

N + qx × dx + (N + dN) = 0,

 

откуда и следует искомая зависимость. Два других уравнения из (1.10) – это дифференциальные зависимости Журавского.

2. Первое из физических уравнений (1.12) представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой оси балки:

 

κ = d q/ dx = d 2 v / dx 2 = M / EJ.

 

Второе уравнение в предпосылке равномерного распределения касательных напряжений в поперечном сечении стержня (m =1) выражает закон Гука при сдвиге:

 

t = Q / F = G g.

 

При этом мы не уточняем смысл коэффициента m по причине, которая будет указана в § 3.5. Последнее из физических уравнений (1.12) – это закон Гука при ЦРС:

 

s = N / F = E ×e.

 

3. В дальнейшем, если не будет оговорено особо, мы будет по-прежнему применять обозначение Oxy для глобальной системы координат, связанной с конструкцией в целом.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)