Расчет неразрезных балок

Неразрезной балкой называется статически неопределимая система, образованная из простой двухопорной балки введением дополнительных промежуточных опор. Эти опоры добавляют в целях уменьшения изгибающих моментов в пролете, и их число равняется степени статической неопределимости полученной системы (рис. 4.12, а).

В отличие от неразрезной балки разрезная или шарнирно-консольная балка является статически определимой системой, она образована из первой введением шарниров во всех пролетах кроме одного и расчет такой составной системы принципиально не отличается от расчета статически определимых рам рассмотренного во второй главе.

Для расчета неразрезных балок можно применить метод сил, выбрав в качестве основной систему, полученную из заданной системы устранением всех промежуточных опор (рис. 4.12, б). Однако такая система не является рациональной, поскольку для нее каждая из эпюр `M_i ⁰ и эпюра M_p ⁰ отличны от нуля на всей длине балки, а значит, ни один из коэффициентов d _ij и свободных членов D _ip ⁰ не равен нулю.

Гораздо эффективнее будет основная система, которая получается из заданной системы введением шарниров над каждой из промежуточных опор (рис. 4.12, в). Она представляет собой цепочку простых двухопорных балок, поэтому каждая из эпюр `M_i ⁰ не выходит за пределы двух смежных пролетов (рис. 4.12, г-е). Аналогичное замечание можно сделать и в отношении эпюры M_p ⁰, которая также будет иметь локальную структуру (рис. 4.12, ж).

Нетрудно заметить, что независимо от числа промежуточных опор уравнение для i -ой опоры неразрезной балки будет иметь вид:

d _{i -1, i} X_{i -1} + d _i,i X_i + d _{i +1, i} X _{i +1}+ D _{i p} ⁰ = 0. (4.17)

Это уравнение называется «уравнением трех моментов», поскольку в качестве неизвестных выступают изгибающие моменты над i -ой опорой неразрезной балки и еще над двумя опорами смежными с ней.

Рис.4.12

Поиск по сайту: