АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Работа внутренних сил плоской стержневой системы

Читайте также:
  1. I. Формирование системы военной психологии в России.
  2. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  3. II. Экономические институты и системы
  4. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  5. V. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  6. Window - работа с окнами.
  7. А). Системы разомкнутые, замкнутые и комбинированные.
  8. А. И. Герцен – основатель системы вольной русской прессы в эмиграции. Литературно-публицистическое мастерство
  9. Абиотические компоненты экосистемы.
  10. Абстрактные линейные системы
  11. Автоматизированные системы контроля за исполнением документов
  12. Автоматизированные системы контроля и учета электроэнергии (АСКУЭ).

 

Рассмотрим два состояния плоской стержневой системы, в качестве представителя которой выберем раму.

Обозначим через M 1, Q 1, N 1 внутренние силы первого, а через M 2, Q 2, N 2 – внутренние силы второго состояния. Последним будут соответствовать деформации κ2, g2, e2 и перемещения u 2, v 2, q2, связанные зависимостями из §1.3:

 

dN 2/ dx = – qx; ü

dQ 2/ dx = qy; ý (1.10¢)

dM 2/ dx = Q 2. þ

κ 2 = d q2/ dx; ü

g2 = q2 – dv 2/ dx; ý (1.11¢)

e2 = du 2/ dx. þ

κ 2 = M 2/ EJ; ü

g2 = m Q 2/ GF; ý (1.12¢)

e2 = N 2/ EF. þ

 

Напомним, что по отношению к элементу рамы длиной dx внутренние силы, несмотря на название, являются такими же внешними, как и равнодействующая распределенной нагрузки (рис. 3.10, а).

 

Рис.3.10

 

Вычислим работу внутренних сил M 1, Q 1, N 1 на перемещениях второго состояния системы (рис. 3.10, б):

 

dA 12 = - N 1 u 2 + (N 1+ dN 1)(u 2 + du 2) + Q 1 v 2 - (Q 1+ dQ 1)(v 2 + dv 2) - M 1q2 +

+(M 1+ dM 1)(q2+ d q2) + qxdx (u 2 + du 2/2) + qydx (v 2 + dv 2/2) = - N 1 u 2 + N 1 u 2 +

+ N 1 du 2 + dN 1 u 2 + dN 1 du 2 + Q 1 v 2 - Q 1 v 2 - Q 1 dv 2 - dQ 1 v 2 - dQ 1 dv 2 - M 1q2+

+ M 1q2 + M 1 d q2 + dM 1q2 + dM 1 d q2 + qxdx (u 2+ du 2/2) + qydx (v 2+ dv 2/2). (3.12)

 

Пренебрегая в (3.12) слагаемыми, подчеркнутыми сплошной чертой, как бесконечно малыми второго порядка и воспользовавшись (1.10¢) для членов, подчеркнутых волнистой линией, получим:

 

dA 12 = N 1 du 2 - Q 1 dv 2 + M 1 d q2 – qxdxu 2 + qxdxu 2 + qxdxdu 2/2 – qydxv 2 +

+ qydxv 2 + qydxdu 2/2 + Q 1 dx q2. (3.13)

 

Снова, отбрасывая в последнем выражении слагаемые подчеркнутые сплошной чертой как бесконечно малые второго порядка и используя (1.11¢) для второго члена, подчеркнутого волнистой линией, будем иметь:

 

dA 12 = N 1e2 dx + M 1κ 2 dx - Q 1(q2-g2) dx + Q 1 dx q2 =

= (M 1κ 2 + Q 1g2 + N 1e2) dx. (3.14)

 

Наконец, выражая в (3.14) деформации через внутренние усилия с помощью (1.12¢), найдем для элемента рамы длиной ds:

 

dA 12 = (M 1 M 2/ EJ + m Q 1 Q 2/ GF + N 1 N 2/ EF) ds.

 

Полная работа получается интегрированием по длине стержня и суммированием по всем участкам рамы. С учетом знака получим окончательное выражение работы внутренних сил первого состояния на перемещениях второго состояния:

 

W 12 = - A 12 = - Sò (M 1 M 2/ EJ + m Q 1 Q 2/ GF + N 1 N 2/ EF) ds. (3.15)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)