Работа силы при вращении тела

Рис.3.3

Рассмотрим тело, закрепленное на оси, перпендикулярной к плоскости чертежа и проходящей через центр О. Элементарная работа силы P, приложенной в точке А этого тела, при его повороте на угол d j (рис. 3.3) будет равна:

dA (P) = P cosa ds = P cosa OAd j = M₀ (P) d j.

Если вместо силы P к вращающемуся телу приложить момент M, результат не изменится. В самом деле, этот момент можно заменить парой сил (P, P ¢) с плечом h = OA cosa, равных по модулю P = P ¢= M / h, где сила P приложена в точке A, а P ¢– в центре О. Итак, элементарная работа сил при вращении тела равна:

dA = M₀ d j, (3.4)

где M₀ – главный момент сил, приложенных к этому телу.

Примечания:

1. В самом общем случае можно рассмотреть движение в плоскости чертежа незакрепленного тела, загруженного произвольной системой сил. Приводя эти силы к произвольному центру O этого тела, то есть, заменяя их главным вектором R ₀ и главным моментом M₀, мы получим, что элементарная работа сил, приложенных к диску, при его перемещении будет равна:

dA = (R ₀ × ds ₀) + M₀ d j,

где ds ₀ – элементарное перемещение центра О, а d j – элементарный поворот тела.

2. Работа момента (или пары сил), приложенных к твердому телу, движущемуся поступательно, то есть без вращения, равна нулю.

3. Размерность работы в соответствии с (3.3) равна произведению размерности силы на размерность перемещения:

[ A ] = [ P ]× [ S ] = Н× м = Дж.

Поиск по сайту: