Прямої, ламаної та кривої ліній

Сутність картографічних проекцій. Розгорнути сферичну поверхню на площині без розривів та складок неможливо. Це означає, що таку поверхню неможливо уявити у вигляді планового зображення на площині без перетворень, тобто з повним дотриманням геометричної подібності всіх її контурів. Дійсно, що спроектовані на рівневу поверхню контури материків, островів і інших частин Землі можуть бути зображені з повним дотриманням подібності лише на глобусі.

На глобусі географічна сітка, а внаслідок і всі зображення поверхні Землі мають такі основні геометричні властивості:

а) будь-який відрізок лінії на поверхні земної кулі зображується на глобусі з однаковим зменшенням, тобто масштаб зображення залишається на глобусі всюди однаковим. Всі меридіани на глобусі однакові за довжиною між собою. Ці зображення називаються рівномасштабними;

б) будь-який горизонтальний кут на земній кулі дорівнює відповідному куту на глобусі, тобто зображення будь-якої фігури на глобусі подібно її дійсному вигляду у натурі. Всі меридіани перетинають паралелі під прямим кутом. Ця властивість називається рівнокутною;

в) розміри всіх площин, що зображені на глобусі, пропорційні їх дійсним розмірам на земній кулі, тобто відношення площин на глобусі до відповідних площин на земній кулі постійне. Ця властивість зображення називається рівновеликою.

Усі ці властивості одночасно і повністю зберегти на карті неможливо. Побудована на площині, тобто на карті, географічна сітка, яка відображає меридіани і паралелі (картографічна сітка), буде деякою мірою викривлена. Відповідно буде викривлена кожна клітка географічної сітки, а внаслідок і зображення всіх подробиць земної поверхні, оскільки необхідні вимірювальні дані про них, отримані за матеріалами топографічного знімання або за аерофотознімками, наносять на карту під час її складання за клітинами картографічної сітки.

У той же час розрізняють викривлення довжин, площин і кутів. Характер і розміри викривлень залежать від способу побудови, тобто, від типу картографіч - ної сітки, на основі якої складається карта.

Спосіб побудови на площині сітки паралелей і меридіанів земного еліпсоїда (тобто картографічної сітки) і зображення на її основі земної поверхні називається картографічною проекцією.

Різних картографічних проекцій існує багато. Кожній з них відповідає досить визначений вид картографічної сітки і відповідні їй викривлення. В одній проекції викривляються розміри площин, в іншій – кути, в третій – і те і інше і у всіх без винятку – довжина ліній.

На рис.1.6 показана карта світу (у зменшеному вигляді), на якій картогра - фічна сітка зберігає рівнокутні властивості, тобто дана карта складена в одній з рівнокутних проекцій. На цій карті викривлені розміри площин, у чому неважко переконатися, якщо порівняти, наприклад, розміри Гренландії і Африки; на карті вони майже рівні між собою, а в дійсності площа Гренландії менша площі Африки приблизно у 35 разів.

На рис.1.7 карта світу складена у рівновеликій проекції, тобто, карта зберігає рівновеликі властивості. На такій карті збережена пропорційність всіх площин, але порушені подібності фігур, тобто рівновеликі властивості. На глобусі всі меридіани пересікають паралелі під прямим кутом. На цій карті взаємна перпендикулярність меридіанів і паралелей зберігається лише за середнім меридіаном.

Рис. 1.6. Карта світу у рівнокутній проекції.

Таким чином, неможливо побудувати картографічну сітку і, внаслідок чого, карту, на якій би повністю зберігалися б рівномасштабні зображення, оскільки б це означало одночасне збереження їх як рівновеликих і рівнокутних, які можна досягти лише на глобусі або під час зображення невеликих ділянок земної поверхні – на плані. Викривлення на картах тим значніші, чим більше площина, що відображується. Тому ці викривлення найбільш помітні на географічних дрібномасштабних картах, що охоплюють значні території.

Поняття про проекції топографічних карт.

Всі колишні і теперішні топографічні карти масштабів 1: 25 000, 1: 50 000,
1: 100 000, 1: 200 000 і 1: 500 000 створюються у єдиній рівнокутній проекції Гауса (1777 – 1855). Ця ж проекція(Рис.1.9.) взята і для обробки результатів польових геодезичних вимірювань під час визначення координат геодезичних пунктів.

Рис. 1.7. Карта світу у рівновеликій проекції.

Геометрична сутність проекції, в якій виготовляються топографічні карти в

Україні, полягає у наступному.

Вся поверхня земного еліпсоїда розбивається за меридіанами на 60 зон, по 6^° кожна (рис1.8). Середній меридіан у кожній зоні називається осьовим меридіаном, він розділяє зону на рівні частини – західну і східну.

Облік зон ведеться із заходу на схід від початкового меридіана, за який у більшості країн, у тому числі і в Україні, взято меридіан Гринвіча, який проходить через обсерваторію Гринвіча (на околицях Лондону).

Рис. 1.8. Розподіл поверхні земного еліпсоїда на шестиградусні зони.

Розглянемо основні геометричні властивості отриманого зображення зони. Як бачимо з рис.1.8, осьові меридіани в кожній зоні відображаються прямими лініями за умови, що осьові меридіани перпендикулярні до екватора. Оскільки при проектуванні циліндр торкався до кожної зони осьовим меридіаном, то всі ці меридіани відображаються у даній проекції без викривлення довжини і зберігають масштаб на всій своїй довжині.

Щоб уявити собі, як створюється на площині зображення цих зон, уявимо циліндр, який осьовим меридіаном однієї із зон торкається глобуса, який являє собою у даному випадку земну кулю (рис.1.9). Зону спроектуємо за законами математики на бокову поверхню циліндра так, щоб при цьому зберігалася рівнокутна властивість зображення, тобто рівність усіх кутів їх дійсній величині на глобусі. Таким самим способом послідовно спроектуємо на бокову поверхню циліндра всю решту зон, одну поряд з іншою. Розрізавши тепер циліндр по твірній полюсів і розгорнувши його бокову поверхню у площину, отримаємо зображення земної поверхні на площині у вигляді окремих зон, які торкаються одна до одної лише у точках торкання по екватору, як показано на рис.1.8.

Зображення кожної зони, отримане таким чином у потрібному масштабі, поділяється сіткою меридіанів і паралелей на окремі аркуші карти встановленого розміру

Якщо під час проектування циліндр торкався до кожної зони осьовим меридіаном, то всі ці меридіани відображаються у даній проекції без викривлення довжини і зберігають масштаб на всій своїй довжині. Решта меридіанів у кожній зоні відображається у проекції кривими лініями, тому вони всі мають більш довші осі меридіана, тобто викривлені. Всі паралелі також відображаються кривими з деяким викривленням. Ці викривлення довжини всіх ліній збільшуються під час віддалення від осі меридіана на схід або захід. Найбільші викривлення отримаємо на краях зони, де вони можуть досягати величини порядку 1/1000 довжини лінії, яка вимірюється по карті. Це означає, що, наприклад, якщо вздовж осі меридіана, де немає викривлення довжини, масштаб карти дорівнює 500 м в 1 см, то на краю зони він буде дорівнювати 499,5 м в 1 см.

Таким чином, теоретично нашим топографічним картам також притаманні викривлення і змінний масштаб. Однак ці викривлення під час вимірів по карті практично не відчуваються, і тому масштаб будь-якої топографічної карти можна вважати постійним.

Так, основні переваги проекції для наших топографічних карт полягають у наступному:

- за точністю внаслідок незначних викривлень ця проекція відповідає всім вимогам, що висуваються до топографічних карт масштабу 1:25 000 і дрібніше. Максимальні лінійні викривлення, які отримують на краях зони, не перевищують 0,1% довжини ліній, які вимірюють, що навіть для карт масштабу 1: 25 000 не виходить за межі графічної точності;

- дана проекція відрізняється універсальністю: вона застосовується для топографічних карт різних масштабів, починаючи з 1: 500 000 і більше, і для будь-якої частини земної кулі;

- завдяки єдиній проекції всі наші топографічні карти пов’язані з системою плоских прямокутних координат, за якою в Україні визначають положення геодезичних пунктів. Це також є значною перевагою наших карт і системи плоских прямокутних координат, оскільки дозволяє отримати в одній і тій самій системі координати точок як по карті, так і за вимірюваннями безпосередньо на місцевості.

План і карта. Картографічне зображення земної поверхні залежно від способів їх складання і розмірів зображеної на них території прийнято розділяти на плани і карти. Під час знімання невеликих ділянок місцевості рівневу поверхню, як зазначалося раніше, можна брати за площину і без суттєвих на кресленні викривлень отримати їх картографічне зображення зі збереженням повної подібності всіх елементів місцевості. Таке зменшене, точне і детальне зображення на площині невеликої ділянки місцевості, яка береться за площину, називається топографічним планом, або просто планом.

Під час зображення на площині великих земних просторів доводиться враховувати кривизну рівневої поверхні, застосовуючи для цього ту чи іншу картографічну проекцію. Таке зображення всієї земної поверхні або значної її частини, що виконано на площині у будь-якій проекції, тобто створене з використанням попередньо накресленої картографічної сітки, називається картою.

Поиск по сайту: