Гистограмма. Гистограмма – это инструмент, позволяющий зрительно оценить закон распределения величины разброса данных

Гистограмма – это инструмент, позволяющий зрительно оценить закон распределения величины разброса данных, а также принять решение о том, на чем следует сфокусировать внимание для целей улучшения процесса [29].

Этапы построения гистограммы:

1. Разработка и заполнение (в процессе наблюдения за контролируемым процессом) бланка для сбора первичных данных – контрольного листка.

2. Определение максимального (x _max) и минимального (x _min) значений выборки.

3. Вычисление размаха выборки (R) по формуле:

. (1.1)

4. Определение количества интервалов на гистограмме (n). Число интервалов гистограммы зависит от объема выборки (N), определить его можно с помощью табл. 1.1.

Рис. 1.1. Контрольный листок [29]

Рис. 1.2. Сводная таблица результатов сбора информации [29]

Таблица 1.1

Определение числа интервалов на гистограмме

5. Определение размеров интервалов осуществляют так, чтобы размах, включающий максимальное и минимальное значения, делился на интервалы равной ширины. Ширина интервалов (h) определяется по формуле:

. (1.2)

6. Определение границ интервалов. Нижней границей первого интервала является минимальное значение выборки, а верхней границей последнего интервала – максимальное.

Первый интервал: [x_min; x_min+ h).

Второй интервал: (x_min+ h; x_min+2 h ] …

Последний интервал: [x_min+(n– 1) h; x _max].

7. Определение количества «попаданий» данных в тот или иной интервал (k_i).

8. Вычисление относительные частоты «попадания» данных в i -й интервал(f_i)

. (1.3)

9. Построение графика гистограммы.

На горизонтальную ось необходимо нанести границы интервалов, при этом с обеих сторон (перед первым и после последнего интервалов) следует оставить место для того, чтобы можно было указать верхнюю (USL) и нижнюю (LSL) границы поля допуска. На вертикальной оси наносят относительную частоту. Пользуясь шириной интервалов как основанием, строят прямоугольники, высота каждого из которых равна частоте попадания результатов наблюдений в соответствующий интервал.

Пример гистограммы показа на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Пример построения гистограммы [29]

На гистограмму необходимо нанести линии, представляющие: среднее арифметическое значение выборки (х_ср), границы поля допуска (USL и LSL) и середину поля допуска (Ц).

Среднее арифметическое значение х_ср результатов наблюдений x_i определяется по формуле:

. (1.4)

Границы поля допуска USL (верхняя) и LSL (нижняя) определяются согласно требованиям стандартов к качеству продукции.

Середина поля допуска или целевое значение (Ц) определяется по формуле:

. (1.5)

Вычисление основных характеристик качества
процесса по гистограмме

Для оценки качества процесса по гистограмме необходимо рассчитать следующие значения:

1. Индекс пригодности процесса удовлетворять технический допуск без учета положения среднего значения (P_p). Определяется по формуле:

. (1.6)

Если P_p ≥ 1, то ширина гистограммы укладывается в пределах ширины поля допуска, и процесс является управляемым (точнее говоря, имеется возможность осуществить процесс так, что 99,73 % изделий будут попадать в пределы поля допуска). Если P_p < 1, то процесс является неуправляемым, так как размеры части изделий неизбежно будут выходить за пределы поля допуска.

Большинство российских за­водов работают при значениях P_p ≈ 0,95... 1,3, а японским специалистам по управлению качеством продукции во многих случаях удается поддерживать на своих предприятиях значения индекса пригодности процессов P_p ≈ 1,5... 4,0, что позволяет ограничить дефектность продукции единицами бракованных изделий на миллион выпускаемых изделий [29].

2. Показатель настроенности процесса на целевое значение (k). Определяется по формуле:

. (1.7)

3. Индекс пригодности процесса удовлетворять технический допуск с учетом положения среднего значения (P_pk) определяется по формуле:

. (1.8)

Для повышения качества процесса (уменьшения уровня дефектности) необходимо обеспечить высокое значение индекса P_p и низкое значение показателя k.

Поиск по сайту: