Диаграмма разброса (рассеивания)

Диаграмма разброса (рассеивания) – это инструмент, позволяю­щий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных [29].

Эти две переменные х и у могут относиться:

а) к характеристике качества у и к влияющему на нее фактору х;

б) к двум различным характеристикам качества х и у;

в) к двум факторам х и у, влияющим на одну характеристику качества z.

Для выявления связи между ними и служит диаграмма разброса (рассеивания), которую также часто называют полем корреляции.

Этапы построения диаграммы разброса (рассеивания):

1. Соберите парные данные (х и у), между которыми хотите исследовать зависимость. Хорошо иметь, по меньшей мере,
30 пар данных.

2. Найдите максимальные и минимальные значения х и у.

3. Постройте систему координат в таком масштабе, чтобы вертикальная и горизонтальная оси были одинаковой длины (т.е. расстояние от нуля до максимального значения х и у соответственно), тогда диаграмма будет нагляднее. Если одна переменная – фактор, а вторая – характеристика качества, то выберите для фактора горизонтальную ось Х, а для характеристики качества – вертикальную ось Y.

4. Нанесите данные на график.

5. Укажите на диаграмме все необходимые обозначения, например: название диаграммы; период времени сбора данных; число пар данных; названия и единицы измерения для каждой оси; дату составления диаграммы; имя (и прочие данные) человека, который составлял эту диаграмму.

Типичные виды диаграмм разброса (рассеивания) приведены на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Типичные виды диаграмм разброса [3]:

А – сильная положительная корреляция;

Б – сильная отрицательная корреляция

В – слабая положительная корреляция;

Г – слабая отрицательная корреляция;

Д – криволинейная корреляция;

Е – отсутствие корреляции

Для оценки степени корреляционной зависимости необходимо вычислить коэффициент корреляции по формуле:

, (1.9)

где S(xy) – ковариация;

S(xx), S(yy) – дисперсии x и y соответственно.

Ковариация определяется по формуле:

, (1.10)

где x_i и y_i – собранные статистические данные;

и – средние значения переменных х и у;

п – число пар данных.

Дисперсия определяется по формуле (для переменных х и у формулы подобны):

. (1.11)

Получив коэффициент корреляции можно определить тесноту связи между переменными:

0 < ≤ 0,2 – очень слабая корреляция;

0,2 < ≤ 0,5 – слабая корреляция;

0,5 < ≤ 0,7 – средняя корреляция;

0,7 < ≤ 0,9 – высокая корреляция;

0,9 < ≤ 1 – очень высокая корреляция (зависимость между переменными можно выразить в виде линейной функции).

Поиск по сайту: