АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Конструктивная логика А. А. Маркова

Читайте также:
  1. VII. Вопросник для анализа учителем особенностей индивидуального стиля своей педагогической деятельности (А.К. Маркова)
  2. Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста
  3. Возникновение теории вероятностей. Вклад Маркова в её развитие.
  4. Женская логика»
  5. Женская логика».
  6. ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА
  7. Итак. Женская логика и демагогия – одно и то же.
  8. Итак. Женская логика и демагогия — одно и то же.
  9. Итоги делового диалога. Логика принятия решений
  10. Какой тип бытия по Аристотелю изучает логикас) бытие как категория
  11. Категориальная логика мышления

Проблема конструктивного понимания логических связок, в частности отрицания и импликации, требует применения в ло­гике специальных точных формальных языков. В основе конст­руктивной математической логики А. А. Маркова лежит идея ступенчатого построения формальных языков. Сначала вводится формальный язык Яо , в котором предложения выражаются по

определенным правилам в виде формул; в нем имеется определе­ние смысла выражения этого языка, т. е. семантика. Правила вывода позволяют, исходя из верных предложений, всегда полу­чать верные предложения.

В конструктивной математике формулируются теоремы суще­ствования, утверждающие, что существует объект, удовлетворя­ющий таким-то требованиям. Под этим подразумевается, что построение такого объекта потенциально осуществимо, т. е. мы владеем способом его построения. Это конструктивное понима­ние высказываний о существовании отличается от классического. В конструктивной математике и логике иной является и трактов­ка дизъюнкции, которая понимается как осуществимость указа­ния ее верного члена. «Осуществимость» означает потенциаль­ную осуществимость конструктивного процесса, дающего в ре­зультате один из членов дизъюнкции, который должен быть истинным. Классическое же понимание дизъюнкции не предпола­гает нахождения ее истинного члена.

Новое понимание логических связок требует новой логики. Мы считаем утверждение А. А. Маркова о неединственности логики верным и весьма глубоким: «В самой идее неединствен­ности логики, разумеется, нет ничего удивительного. В самом деле, с какой стати все наши рассуждения, о чем бы мы ни рассуждали, должны управляться одними и теми же законами? Для этого нет никаких оснований. Удивительным, наоборот, было бы, если бы логика была единственна»39.

В конструктивную математическую логику А. А. Марков вводит понятие «разрешимое высказывание» и связанное с ним понятие «прямое отрицание». В логике А. А. Маркова имеется и другой вид отрицания — усиленное отрицание, относящееся к так называемым полуразрешимым высказываниям.

Кроме материальной и усиленной импликации, при установ­лении истинности которых приходится заботиться об истинности посылки и заключения, А. А. Марков вводит дедуктивную имп­ликацию, определяемую по другому принципу. Дедуктивная имп­ликация «если А, то В» выражает возможность выведения В из А по фиксированным правилам, каждое из которых в применении к верным формулам даст верные формулы. Всякое высказывание, выводимое из истинного высказывания, будет истинным.



Через дедуктивную импликацию А. А. Марков определяет редукционное отрицание (reductio ad absurdum). Редукционное отрицание высказывания А (сформулированного на данном язы­ке) понимается как дедуктивная импликация «если А, то Л», где через Л обозначен абсурд. Это определение отрицания соответ­ствует обычной практике рассуждений математика: математик отрицает ту посылку, из которой вытекает абсурд. Для установ­ления истинности редукционного отрицания высказывания не требуется вникать в смысл этого высказывания. Высказывание, для которого установлена истинность редукционного отрицания, не может быть истинным.

Эти три различных понимания отрицания не вступают в конф­ликт друг с другом, они согласованы, что, по мнению А. А. Маркова, даст возможность объединить все эти понимания отрицания.

Показательно такое обстоятельство: А. А. Марков строит свои конструктивные логические системы для обоснования конст­руктивной математики таким образом, что у него получается не одна законченная система, а целая иерархия систем. Это система языков Я0, Я1 Я2, Я3, Я4, Я5, ..., Я N (где N — натуральное число) и объемлющего их языка Яωпосле Яωстроится язык Яω`.

Итак, мы склонны думать, что развивающуюся конструктив­ную логику и математику невозможно вместить в одно формаль­ное исчисление, для этого нужна система, состоящая из целой иерархии систем, в которой будет иерархия отрицаний.

Проблемами конструктивной логики и теории алгоритмов занимается российский математик Н. М. Нагорный и др.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)