|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Конструктивная логика А. А. МарковаПроблема конструктивного понимания логических связок, в частности отрицания и импликации, требует применения в логике специальных точных формальных языков. В основе конструктивной математической логики А. А. Маркова лежит идея ступенчатого построения формальных языков. Сначала вводится формальный язык Яо , в котором предложения выражаются по определенным правилам в виде формул; в нем имеется определение смысла выражения этого языка, т. е. семантика. Правила вывода позволяют, исходя из верных предложений, всегда получать верные предложения. В конструктивной математике формулируются теоремы существования, утверждающие, что существует объект, удовлетворяющий таким-то требованиям. Под этим подразумевается, что построение такого объекта потенциально осуществимо, т. е. мы владеем способом его построения. Это конструктивное понимание высказываний о существовании отличается от классического. В конструктивной математике и логике иной является и трактовка дизъюнкции, которая понимается как осуществимость указания ее верного члена. «Осуществимость» означает потенциальную осуществимость конструктивного процесса, дающего в результате один из членов дизъюнкции, который должен быть истинным. Классическое же понимание дизъюнкции не предполагает нахождения ее истинного члена. Новое понимание логических связок требует новой логики. Мы считаем утверждение А. А. Маркова о неединственности логики верным и весьма глубоким: «В самой идее неединственности логики, разумеется, нет ничего удивительного. В самом деле, с какой стати все наши рассуждения, о чем бы мы ни рассуждали, должны управляться одними и теми же законами? Для этого нет никаких оснований. Удивительным, наоборот, было бы, если бы логика была единственна»39. В конструктивную математическую логику А. А. Марков вводит понятие «разрешимое высказывание» и связанное с ним понятие «прямое отрицание». В логике А. А. Маркова имеется и другой вид отрицания — усиленное отрицание, относящееся к так называемым полуразрешимым высказываниям. Кроме материальной и усиленной импликации, при установлении истинности которых приходится заботиться об истинности посылки и заключения, А. А. Марков вводит дедуктивную импликацию, определяемую по другому принципу. Дедуктивная импликация «если А, то В» выражает возможность выведения В из А по фиксированным правилам, каждое из которых в применении к верным формулам даст верные формулы. Всякое высказывание, выводимое из истинного высказывания, будет истинным. Через дедуктивную импликацию А. А. Марков определяет редукционное отрицание (reductio ad absurdum). Редукционное отрицание высказывания А (сформулированного на данном языке) понимается как дедуктивная импликация «если А, то Л», где через Л обозначен абсурд. Это определение отрицания соответствует обычной практике рассуждений математика: математик отрицает ту посылку, из которой вытекает абсурд. Для установления истинности редукционного отрицания высказывания не требуется вникать в смысл этого высказывания. Высказывание, для которого установлена истинность редукционного отрицания, не может быть истинным. Эти три различных понимания отрицания не вступают в конфликт друг с другом, они согласованы, что, по мнению А. А. Маркова, даст возможность объединить все эти понимания отрицания. Показательно такое обстоятельство: А. А. Марков строит свои конструктивные логические системы для обоснования конструктивной математики таким образом, что у него получается не одна законченная система, а целая иерархия систем. Это система языков Я 0, Я 1 Я 2, Я 3, Я 4, Я 5,..., Я N (где N — натуральное число) и объемлющего их языка Я ωпосле Я ωстроится язык Я ω`. Итак, мы склонны думать, что развивающуюся конструктивную логику и математику невозможно вместить в одно формальное исчисление, для этого нужна система, состоящая из целой иерархии систем, в которой будет иерархия отрицаний. Проблемами конструктивной логики и теории алгоритмов занимается российский математик Н. М. Нагорный и др.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |